Quantum Data-Syndrome Codes
Quantum Data-Syndrome Codes
复制标题
DOI：
10.1109/jsac.2020.2968997
复制
发表时间：
2020-03-01
影响因子：
16.4
通讯作者：
Brun, Todd A.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ashikhmin, Alexei;Lai, Ching-Yi;Brun, Todd A.
执行主动量子纠错以保护脆弱的量子态在很大程度上取决于所测量的错误 syndrome（校验子）的正确性。为了使用不完美的物理电路获得可靠的错误syndrome，我们提出了syndrome测量（SM）码和量子数据 - syndrome（DS）码。SM码通过线性相关的冗余稳定子测量来保护syndrome。DS码将这一思想推广到同时纠正数据量子比特和syndrome比特错误。我们研究量子DS码的基本性质，包括分裂重量枚举器、广义麦克威廉斯恒等式和线性规划界限。特别是，我们推导出了简并量子DS码最小距离的辛格尔顿和汉明型上界。然后我们研究随机DS码，并表明具有相对较少额外syndrome测量的随机DS码达到了稳定子码的吉尔伯特 - 瓦尔沙莫夫界限。最后，我们基于经典循环码提出了一类CSS型量子DS码，其中包括肖尔码和量子戈莱码。
注：原文中提到的Steane code一般翻译为肖尔码（以发明者Steane命名），以区别于Shor code（肖尔算法中的肖尔码，以发明者Shor命名）。
Performing active quantum error correction to protect fragile quantum states highly depends on the correctness of measured error syndromes. To obtain reliable error syndromes using imperfect physical circuits, we propose syndrome measurement (SM) and quantum data-syndrome (DS) codes. SM codes protect syndrome with linearly dependent redundant stabilizer measurements. DS codes generalize this idea for simultaneous correction of both data qubits and syndrome bits errors. We study fundamental properties of quantum DS codes, including split weight enumerators, generalized MacWilliams identities, and linear programming bounds. In particular, we derive Singleton and Hamming-type upper bounds on the minimum distance of degenerate quantum DS codes. Then we study random DS codes and show that random DS codes with a relatively small additional syndrome measurements achieve the Gilbert-Varshamov bound of stabilizer codes. Finally, we propose a family of CSS-type quantum DS codes based on classical cyclic codes, which include the Steane code and the quantum Golay code.