Lie algebras arising from 1-cyclic perfect complexes
Lie algebras arising from 1-cyclic perfect complexes
复制标题
由 1 循环完美复形产生的李代数
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2021.06.030
复制
发表时间：
2017-05
影响因子：
0.9
通讯作者：
Zhang Haicheng
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ruan Shiquan;Sheng Jie;Zhang Haicheng
设A是有限域上动态箭图Q的路代数，P是投射A-模范畴。C_1(P)表示P上的1-循环复形范畴，n_˜+是C_1(P)中不可分解对象和非非循环对象的同构类所构成的向量空间。本文证明了在C_1(P)中存在Hall多项式，并在此基础上建立了不可分解对象的Hall数与A-模的Hall数之间的关系。利用取值为1的霍尔多项式，利用简并霍尔乘法的交换子定义了n˜+中的李括号。由此得到的霍尔李代数提供了一类广泛的幂零李代数。例如，如果Q是二部的，则n˜+同构于相应的半单李代数的幂零部分；如果Q是An型线性定向箭图，则n˜+同构于具有n-生成元的自由两步幂零李代数。此外，我们还给出了不同n˜+的根系的描述。我们还用生成元和关系刻画了n˜+李代数。当Q是A型时，这些关系就是定义关系。作为副产品，我们构造了一个满足每个真非投射不可分解A-模的极小马蹄引理的正交例外对。
Let A be the path algebra of a Dynkin quiver Q over a finite field, and P be the category of projective A-modules. Denote by C 1 (P) the category of 1-cyclic complexes over P, and n˜+ the vector space spanned by the isomorphism classes of indecomposable and non-acyclic objects in C 1 (P). In this paper, we prove the existence of Hall polynomials in C 1 (P), and then establish a relationship between the Hall numbers for indecomposable objects therein and those for A-modules. Using Hall polynomials evaluated at 1, we define a Lie bracket in n˜+ by the commutators of degenerate Hall multiplication. The resulting Hall Lie algebras provide a broad class of nilpotent Lie algebras. For example, if Q is bipartite, n˜+ is isomorphic to the nilpotent part of the corresponding semisimple Lie algebra; if Q is the linearly oriented quiver of type A n, n˜+ is isomorphic to the free 2-step nilpotent Lie algebra with n-generators. Furthermore, we give a description of the root systems of different n˜+. We also characterize the Lie algebras n˜+ by generators and relations. When Q is of type A, the relations are exactly the defining relations. As a byproduct, we construct an orthogonal exceptional pair satisfying the minimal Horseshoe lemma for each sincere non-projective indecomposable A-module.
登录
查看更多内容
DOI：
--
发表时间：
2006-11
期刊：
arXiv: Representation Theory
影响因子：
--
作者：
O. Schiffmann
通讯作者：
O. Schiffmann
影响因子：
0.9
作者：
R. Bautista;Shiping Liu
通讯作者：
R. Bautista;Shiping Liu
影响因子：
0.9
作者：
Bo Chen
通讯作者：
Bo Chen
影响因子：
3.1
作者：
J. Green
通讯作者：
J. Green
影响因子：
0.9
作者：
John Scheuneman
通讯作者：
John Scheuneman