On positivity of the CM line bundle on K-moduli spaces
On positivity of the CM line bundle on K-moduli spaces
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DOI：
10.4007/annals.2020.192.3.7
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发表时间：
2019-12
影响因子：
4.9
通讯作者：
Chenyang Xu-;Ziquan Zhuang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Chenyang Xu-;Ziquan Zhuang
在本文中，我们考虑 K-模空间上的 CM 线丛，即参数化 K-多稳 Fano 簇的模空间。我们证明它在任何适当的子空间参数化减少均匀 K 稳定 Fano 簇上都是充分的，推测它应该是整个模空间。作为推论，我们证明参数化可平滑 K 多稳 Fano 簇的模空间是射影的。在证明过程中，我们开发了一种新的过滤不变量，可用于测试 Fano 品种的各种 K 稳定性概念。
In this paper, we consider the CM line bundle on the K-moduli space, i.e., the moduli space parametrizing K-polystable Fano varieties. We prove it is ample on any proper subspace parametrizing reduced uniformly K-stable Fano varieties which conjecturally should be the entire moduli space. As a corollary, we prove that the moduli space parametrizing smoothable K-polystable Fano varieties is projective. During the course of proof, we develop a new invariant for filtrations which can be used to test various K-stability notions of Fano varieties.