Intersection Bounds for Nodal Sets of Laplace Eigenfunctions
Intersection Bounds for Nodal Sets of Laplace Eigenfunctions
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拉普拉斯本征函数节点集的交界
DOI：
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Toth
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Y. Canzani;J. Toth
设((M^n，g))是实解析紧n维黎曼流形，(varphi_(lambda})表示Laplace算子的特征函数(Delta_G)，其特征值为(lambda^2)。证明了：如果(H子集M)是一条实解析闭曲线，且存在(lambda_0，C>；0)使得(Vert varphi_lambda Vert_{L^2(H)}ge e^{-C lambda})对所有(lambda>；lambda_0)，则
$$egin{对齐}#{varphi_lambda^{-1}(0)上限H}=O(Lambda)。结束{已对齐}$$
Let ((M^n,g)) be a real analytic compact n-dimensional Riemannian manifold and denote by (varphi _{lambda }) the eigenfunctions of the Laplace operator (Delta _g) with eigenvalue (lambda ^2). We prove that if (H subset M) is a real analytic closed curve for which there exist (lambda _0, C>0) so that (Vert varphi _lambda Vert _{L^2(H)} ge e^{-C lambda }) for all (lambda >lambda _0), then
$$egin{aligned} # {varphi _lambda ^{-1}(0) cap H } = O (lambda ). end{aligned}$$