Marcinkiewicz Integrals with Non-Doubling Measures
Marcinkiewicz Integrals with Non-Doubling Measures
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DOI：
10.1007/s00020-007-1481-5
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发表时间：
2007-04
影响因子：
0.8
通讯作者：
G. Hu;Haibo Lin;Dachun Yang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. Hu;Haibo Lin;Dachun Yang
设μ为正氡测量值，其可能不加倍。 μ 必须满足的唯一条件是 μ(B(x,r)) ≤Crn for all, r > 0 和一些固定常数 C> 0 和 nε (0,d]。在本文中，我们引入了与此类测度相关的 Marcinkiewicz 积分，其中核满足一些 Hömander 型条件，并假设它有界于 L2(μ)。然后，我们分别从 Lebesgue 空间 L1(μ) 到弱空间建立其有界性。勒贝格空间L1,∞(μ)，从哈代空间H1(μ)到L1(μ)以及从勒贝格空间L∞(μ)到空间RBLO(μ)作为推论，我们得到了勒贝格空间Lp(μ)中的Marcinkiewicz积分的有界性，此外，我们建立了由RBMO(μ)函数生成的换向器的有界性，核满足某种稍强的霍曼德型条件的 Marcinkiewicz 积分，分别是从 Lp(μ) 到 p∈ (1,∞) 到其自身，从空间 LlogL(μ) 到 L1,∞(μ) 和从 H1(μ) 到 L1,∞(μ)，即使对于经典的 Marcinkiewicz 积分来说，一些结果也是新的。
Letμbe a positive Radon measure onwhich may be non doubling. The only condition thatμmust satisfy isμ(B(x,r)) ≤Crnfor all, r > 0 and some fixed constantsC> 0 andn∈ (0,d]. In this paper, we introduce the Marcinkiewicz integral related to a such measure with kernel satisfying some Hörmander-type condition, and assume that it is bounded onL2(μ). We then establish its boundedness, respectively, from the Lebesgue spaceL1(μ) to the weak Lebesgue spaceL1,∞(μ), from the Hardy spaceH1(μ) toL1(μ) and from the Lebesgue spaceL∞(μ) to the space RBLO(μ). As a corollary, we obtain the boundedness of the Marcinkiewicz integral in the Lebesgue spaceLp(μ) withp∈ (1,∞). Moreover, we establish the boundedness of the commutator generated by the RBMO(μ) function and the Marcinkiewicz integral with kernel satisfying certain slightly stronger Hörmander-type condition, respectively, fromLp(μ) withp∈ (1,∞) to itself, from the spaceLlogL(μ) toL1,∞(μ) and fromH1(μ) toL1,∞(μ). Some of the results are also new even for the classical Marcinkiewicz integral.