The Hochschild complex of a finite tensor category
The Hochschild complex of a finite tensor category
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有限张量范畴的 Hochschild 复形
DOI：
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发表时间：
2019
影响因子：
0.7
通讯作者：
Lukas Woike
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
C. Schweigert;Lukas Woike
我们利用有限张量范畴的正则余的一个特殊的射影分解来表示有限张量范畴的Hochschild复形。这导致我们的主要结果是，不一定是半单模范畴的Hochschild复形携带环面的映射类群$\text{SL}（2，\mathbb {Z}）$的规范同伦相干投射作用。这支持了把模范畴的Hochschild复形看作环面的导出共形块的想法。在半单的情况下，已知（下赋）共形块携带交换乘法。对于导出的共形块（即在非半单的情况下），我们将其推广到$E_2$-结构。我们的结果使我们得到了一个概念的Hochschild链的编织交叉monoidal范畴在Turaev的意义。我们证明，这些承认一个行动的一个operad建立从Hurwitz空间。
We express the Hochschild complex of a finite tensor category using a specific projective resolution of the canonical coend of the finite tensor category. This leads to our main result that the Hochschild complex of a not necessarily semisimple modular category carries a canonical homotopy coherent projective action of the mapping class group $\text{SL}(2,\mathbb{Z})$ of the torus. This supports the idea to think of the Hochschild complex of a modular category as a derived conformal block for the torus. In the semisimple case, the (underived) conformal block is known to carry a commutative multiplication. For the derived conformal block (i.e. in the non-semisimple case), we generalize this to an $E_2$-structure. Our results allow us obtain a notion of Hochschild chains for braided crossed monoidal categories in the sense of Turaev. We prove that these admit an action of an operad built from Hurwitz spaces.
等变高等 Hochschild 同调和拓扑场论
DOI：
10.4310/hha.2020.v22.n1.a3
发表时间：
2020
期刊：
Homology, Homotopy and Applications
影响因子：
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作者：
Müller L
通讯作者：
Müller L