General Asymptotics of Wiener Functionals and Application to Mathematical Finance
General Asymptotics of Wiener Functionals and Application to Mathematical Finance
复制标题
维纳泛函的一般渐近性及其在数学金融中的应用
DOI：
10.2139/ssrn.1019587
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Yasufumi Osajima
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Yasufumi Osajima
在本文中，我们给出了一般扩散模型的一个组成部分的概率密度的渐近展开。我们的方法基于 Malliavin 微积分的无限维分析和 Kusuoka-Stroock 的一般维纳泛函渐近展开理论。展开式的初始项由“路径能量”给出，我们通过求解哈密顿方程来计算能量。我们将我们的方法应用于数学金融问题。特别是，我们获得了一般扩散模型隐含波动率的一般渐近展开公式，例如CEV模型、置换扩散和SABR模型。
In the present paper, we give an asymptotic expansion of probability density for a component of general diffusion models. Our approach is based on infinite dimensional analysis on the Malliavin calculus and Kusuoka-Stroock's asymptotic expansion theory for general Wiener functionals. The initial term of the expansion is given by the 'energy of path' and we calculate the energy by solving Hamilton equation. We apply our approach to the problems of mathematical finance. In particular, we obtain general asymptotic expansion formulae of implied volatilities for general diffusion models, e.g. CEV model, displaced diffusion and SABR model.