Differential cohomology theories as sheaves of spectra
Differential cohomology theories as sheaves of spectra
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作为谱束的微分上同调理论
DOI：
10.1007/s40062-014-0092-5
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发表时间：
2016
影响因子：
0.5
通讯作者：
M. Völkl
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
U. Bunke;T. Nikolaus;M. Völkl
我们证明了值在一个稳定范畴(如谱或链复合体)的光滑流形上的每一层都产生了一个“微分上同调图”和一个同伦公式，这是微分上同调理论的所有经典例子的共同特征。这些结构自然是通过将一簇分解成一个同伦不变部分和一个对点有平凡赋值的片断而得到的。在经典例子中，后者是微分形式的贡献。这种分解提出了一种自然的方案，通过确定这些片断和粘合数据来分析新的滑轮。我们对各种经典和不那么经典的例子进行了这种分析。
We show that every sheaf on the site of smooth manifolds with values in a stable-category (like spectra or chain complexes) gives rise to a “differential cohomology diagram” and a homotopy formula, which are common features of all classical examples of differential cohomology theories. These structures are naturally derived from a canonical decomposition of a sheaf into a homotopy invariant part and a piece which has a trivial evaluation on a point. In the classical examples the latter is the contribution of differential forms. This decomposition suggests a natural scheme to analyse new sheaves by determining these pieces and the gluing data. We perform this analysis for a variety of classical and not so classical examples.
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