Rational ODEs with Movable Algebraic Singularities
Rational ODEs with Movable Algebraic Singularities
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具有可动代数奇点的有理常微分方程
DOI：
10.1111/j.1467-9590.2009.00445.x
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发表时间：
2009
影响因子：
2.7
通讯作者：
Filipuk G
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Filipuk G
考虑了一类二阶有理常微分方程，其中允许某些族的形式代数级数解。对于这些方程的所有解，它表明，任何可移动的奇点，可以通过解析延拓沿着有限长曲线是一个代数分支点。这些形式级数展开式的存在性对于任何给定的方程都是直接确定的。我们应用定理的一个家庭的方程，承认不同种类的代数奇点。作为进一步的应用，我们恢复了已知的事实，一般值的参数，唯一的可移动奇点的Painlevé方程PII-PVI的解决方案是极点。
A class of second‐order rational ordinary differential equations, admitting certain families of formal algebraic series solutions, is considered. For all solutions of these equations, it is shown that any movable singularity that can be reached by analytic continuation along a finite‐length curve is an algebraic branch point. The existence of these formal series expansions is straightforward to determine for any given equation in the class considered. We apply the theorem to a family of equations, admitting different kinds of algebraic singularities. As a further application we recover the known fact for generic values of parameters that the only movable singularities of solutions of the Painlevé equationsPII–PVIare poles.
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DOI：
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发表时间：
2000
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作者：
Filipuk G
通讯作者：
Filipuk G