State Maps from Integration by Parts
State Maps from Integration by Parts
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分部积分的状态图
DOI：
10.1137/100806825
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发表时间：
2011
影响因子：
2.2
通讯作者：
Van Der Schaft A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Van Der Schaft A
针对高阶微分方程组描述的线性定常系统，提出了一种构造状态向量的新方法。基本的观察结果是，一旦高阶微分方程解的两个解的余项匹配时，它们的两个解的串联就会得到另一个(弱)解。利用双线性微分式和二元多项式矩阵的计算，可以简单有效地计算出这些余项。所得到的双变量多项式矩阵的因式分解定义了状态图以及伴随系统的状态图。刻画了这些状态映射的极小性。该理论被应用于三类具有附加结构的系统，即自伴哈密顿系统、守恒端口哈密顿系统和时间可逆系统。对于前两类，证明了导致(最小)状态映射的因式分解如何等价于另一个由外部系统特征直接导出的二元多项式矩阵的因式分解，并在最小状态空间上分别定义了对称的辛双线性形式。
We develop a new approach to the construction of state vectors for linear time-invariant systems described by higher-order differential equations. The basic observation is that the concatenation of two solutions of higher-order differential equations results in another (weak) solution once their remainder terms resulting from (repeated) integration by parts match. These remainder terms can be computed in a simple and efficient manner by making use of the calculus of bilinear differential forms and two-variable polynomial matrices. Factorization of the resulting two-variable polynomial matrix defines a state map, as well as a state map for the adjoint system. Minimality of these state maps is characterized. The theory is applied to three classes of systems with additional structure, namely self-adjoint Hamiltonian, conservative port-Hamiltonian, and time-reversible systems. For the first two classes it is shown how the factorization leading to a (minimal) state map is equivalent to the factorization of another two-variable polynomial matrix, which is immediately derived from the external system characterization, and defines a symplectic, respectively, symmetric, bilinear form on the minimal state space.
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将非线性输入-输出微分方程表示为输入-状态-输出系统
影响因子：
1.1
作者：
A. Schaft
通讯作者：
A. Schaft
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DOI：
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发表时间：
1994
期刊：
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影响因子：
--
作者：
P. Rapisarda;J. Willems
通讯作者：
J. Willems
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DOI：
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作者：
A. J. Schaft
通讯作者：
A. J. Schaft
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DOI：
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发表时间：
2004
期刊：
SIAM J. Control. Optim.
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--
作者：
P. Rapisarda;H. Trentelman
通讯作者：
H. Trentelman
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DOI：
10.1007/bfb0042197
发表时间：
1988
期刊：
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--
作者：
J. Nieuwenhuis;J. Willems
通讯作者：
J. Willems