Spectral statistics of chaotic many-body systems
Spectral statistics of chaotic many-body systems
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混沌多体系统的谱统计
DOI：
10.1088/1367-2630/18/3/033009
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发表时间：
2016
影响因子：
3.3
通讯作者：
Dubertrand R
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dubertrand R
我们推导出一个迹公式，表示为一个光滑项加上一个总和超过贡献的非线性薛定谔（或Gross-Pitaevski）方程的解决方案的混沌多体系统的能级密度。我们的公式适用于玻色子系统的离散化的位置，如玻色-哈伯德模型，在半经典极限，以及在极限的粒子数被带到无穷大。通过研究非线性薛定谔方程解之间的干涉，我们使用迹公式来研究这些系统的谱统计。我们表明，在采取的限制，完全混沌多粒子系统的统计变得普遍，并同意从随机矩阵理论的维格纳-戴森合奏的预测。Wigner-Dyson统计的条件涉及Frobenius-Perron算子的频谱中的间隙，从而为具有较弱混沌特性的系统留下了不同统计的可能性。
We derive a trace formula that expresses the level density of chaotic many-body systems as a smooth term plus a sum over contributions associated to solutions of the nonlinear Schrödinger (or Gross–Pitaevski) equation. Our formula applies to bosonic systems with discretised positions, such as the Bose–Hubbard model, in the semiclassical limit as well as in the limit where the number of particles is taken to infinity. We use the trace formula to investigate the spectral statistics of these systems, by studying interference between solutions of the nonlinear Schrödinger equation. We show that in the limits taken the statistics of fully chaotic many-particle systems becomes universal and agrees with predictions from the Wigner–Dyson ensembles of random matrix theory. The conditions for Wigner–Dyson statistics involve a gap in the spectrum of the Frobenius–Perron operator, leaving the possibility of different statistics for systems with weaker chaotic properties.
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