Efficient multigrid preconditioners for atmospheric flow simulations at high aspect ratio
Efficient multigrid preconditioners for atmospheric flow simulations at high aspect ratio
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用于高纵横比大气流动模拟的高效多重网格预处理器
DOI：
10.1002/fld.4072
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发表时间：
2015
影响因子：
1.8
通讯作者：
Dedner A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dedner A
流体建模中的许多问题需要在“平坦”区域中高效求解高度各向异性的椭圆型偏微分方程（PDE）。例如，在数值天气和气候预测中，必须在代表全球大气的薄球壳中的每个时间步求解用于压力校正的椭圆PDE。这种椭圆求解可能是半隐式半拉格朗日时间步进方法中计算要求最高的部分之一，这种方法非常流行，因为它们允许更大的模型时间步长和更好的整体性能。随着模型分辨率的提高，算法高效和可扩展的算法对于在严格的操作时间约束下运行代码至关重要。我们讨论了这种类型的方程的定制几何多重网格预处理的理论和实际应用。该算法通过使用最初由Börm和Hiptmair [Numer. Algorithms，26/3（2001），pp. 219-234]。我们将分析扩展到三维稍微减弱的假设下，数值证明其效率的解决方案的椭圆偏微分方程的大气预报模式中的全球气压校正。为此，我们在张量积网格上比较了不同多重网格预处理器的性能，其中张量积网格具有半结构化和准均匀水平网格以及一维垂直网格。该代码在分布式和统一数值环境中实现，该环境为在张量积网格上操作的算法提供了一个易于使用和可扩展的环境。我们的求解器上的并行可扩展性高达20 480个核心的HECToR超级计算机上演示。版权所有© 2015约翰威利父子有限公司.
Many problems in fluid modelling require the efficient solution of highly anisotropic elliptic partial differential equations (PDEs) in ‘flat’ domains. For example, in numerical weather and climate prediction, an elliptic PDE for the pressure correction has to be solved at every time step in a thin spherical shell representing the global atmosphere. This elliptic solve can be one of the computationally most demanding components in semi‐implicit semi‐Lagrangian time stepping methods, which are very popular as they allow for larger model time steps and better overall performance. With increasing model resolution, algorithmically efficient and scalable algorithms are essential to run the code under tight operational time constraints. We discuss the theory and practical application of bespoke geometric multigrid preconditioners for equations of this type. The algorithms deal with the strong anisotropy in the vertical direction by using the tensor‐product approach originally analysed by Börm and Hiptmair [Numer. Algorithms, 26/3 (2001), pp. 219–234]. We extend the analysis to three dimensions under slightly weakened assumptions and numerically demonstrate its efficiency for the solution of the elliptic PDE for the global pressure correction in atmospheric forecast models. For this, we compare the performance of different multigrid preconditioners on a tensor‐product grid with a semi‐structured and quasi‐uniform horizontal mesh and a one‐dimensional vertical grid. The code is implemented in the Distributed and Unified Numerics Environment, which provides an easy‐to‐use and scalable environment for algorithms operating on tensor‐product grids. Parallel scalability of our solvers on up to 20 480 cores is demonstrated on the HECToR supercomputer. Copyright © 2015 John Wiley & Sons, Ltd.
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VANDERVORST, HA