Local finite element approximation of Sobolev differential forms
Local finite element approximation of Sobolev differential forms
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Sobolev 微分形式的局部有限元近似
DOI：
10.1051/m2an/2021034
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Licht, Martin W.
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Gawlik, Evan;Holst, Michael J.;Licht, Martin W.
我们用有限元外微积分作为统一的框架，讨论向量值有限元方法逼近理论中的基本问题。我们将Clément插值式和Scott-Zhang插值式推广到有限元微分形式，得到了一个破碎的Bramble-Hilbert引理。我们的插值法只需要最小的光滑性假设，并且遵守部分边界条件。这使得我们可以根据网格大小来说明局部误差估计。我们的理论结果适用于单纯三角剖分上的旋度协调和散度协调有限元方法。
We address fundamental aspects in the approximation theory of vector-valued finite element methods, using finite element exterior calculus as a unifying framework. We generalize the Clément interpolant and the Scott-Zhang interpolant to finite element differential forms, and we derive a broken Bramble-Hilbert lemma. Our interpolants require only minimal smoothness assumptions and respect partial boundary conditions. This permits us to state local error estimates in terms of the mesh size. Our theoretical results apply to curl-conforming and divergence-conforming finite element methods over simplicial triangulations.