Global Asymptotics of Orthogonal Polynomials Associated with a Generalized Freud Weight
Global Asymptotics of Orthogonal Polynomials Associated with a Generalized Freud Weight
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与广义弗洛伊德权重相关的正交多项式的全局渐近
DOI：
10.1007/s11401-018-0082-8
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发表时间：
2018-04
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Shuai-Xia Xu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Zhi-Tao Wen;Roderick Wong;Shuai-Xia Xu
本文研究了关于权函数w（x）= vertical bar x vertical bar（2 alpha）e（-（x4+ tx 2））正交的一元多项式的渐近性质，x是R中的元素，其中alpha是大于-1/2的常数，t是任意真实的数.他们在三种不同的情况下考虑这个问题：（i）c >-2，（ii）c =-2，（iii）c <-2，其中c：= tN（-1/2）是一个常数，N = n + alpha和n是多项式的次数。在前两种情况下，相关联的平衡测度mu（t）的支撑是单个区间，而在第三种情况下，mu（t）的支撑由两个区间组成。在每种情况下，在几个区域中得到全局一致的渐近展开式。这些区域一起覆盖整个复平面。该方法基于Deift和Zhou（1993）提出的Riemaun-Hilbert问题的最速下降法的修改版本。
In this paper, the authors consider the asymptotic behavior of the monic polynomials orthogonal with respect to the weight function w(x) = vertical bar x vertical bar (2 alpha)e(-(x4+tx2)), x is an element of R, where alpha is a constant larger than -1/2 and t is any real number. They consider this problem in three separate cases: (i) c > -2, (ii) c = -2, mid (iii) c < -2, where c := tN(-1/2) is a constant, N = n + alpha and n is the degree of the polynomial. Tn the first two cases, the support of the associated equilibrium measure mu(t) is a single interval, whereas in the third case the support of mu(t) consists of two intervals. In each case, globally uniform asymptotic expansions are obtained in several regions. These regions together cover the whole complex plane. The approach is based on a modified version of the steepest descent method for Riemaun-Hilbert problems introduced by Deift and Zhou (1993).
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DOI：
10.1002/(sici)1097-0312(199911)52:11
发表时间：
1999-11
影响因子：
3
作者：
P. Deift;T. Kriecherbauer;K. Mclaughlin;S. Venakides;Xin Zhou
通讯作者：
P. Deift;T. Kriecherbauer;K. Mclaughlin;S. Venakides;Xin Zhou
DOI：
10.1016/j.jat.2017.10.001
发表时间：
2016-06
期刊：
J. Approx. Theory
影响因子：
--
作者：
P. Clarkson;K. Jordaan
通讯作者：
P. Clarkson;K. Jordaan
影响因子：
4.9
作者：
T. Claeys;A. Kuijlaars;M. Vanlessen
通讯作者：
T. Claeys;A. Kuijlaars;M. Vanlessen
DOI：
10.1201/9781439864548
发表时间：
1974-06
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
F. Olver
通讯作者：
F. Olver
DOI：
10.3233/asy-2008-0937
发表时间：
2009
期刊：
Asymptot. Anal.
影响因子：
--
作者：
R. Wong;Lun Zhang
通讯作者：
R. Wong;Lun Zhang