A note on the degeneracy of convex solutions to monge amperé equation
A note on the degeneracy of convex solutions to monge amperé equation
复制标题
关于蒙日安培方程凸解简并性的注记
DOI：
10.1080/03605309308820970
复制
发表时间：
1993
影响因子：
1.9
通讯作者：
L. Caffarelli
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
L. Caffarelli
首先是二维证明：在这种情况下，我们必须证明S不是1。假设它是，即有一个部分沿着其中U 0-。在（2，y）坐标中，假设线段（x= 0，lyl< 1）。对于任何h> 0 n7 e，有C< det'I2 D2 u 5 hU，，+ $ Uy，，。由于U是局部Lipschitz，因此我们有lUyl< CIxI远离U的定义域的边界，比如在B1 p上。
First a two dimensional proof: In this case, we must show that S is not one. Suppose it is, ie there is a segment along which U 0-. In (2, y) coordinates, say the segment {x= 0, lyl< 1). For any h> 0 n7e have C< det'I2 D2u 5 hU,,+ $ Uy,. Since U is locally Lipschitz, we have and hence lUyl< CIxI away from the boundary of the domain of definition of U, say on B1p.