Über Bahnen und deren Deformationen bei linearen Aktionen reduktiver Gruppen
Über Bahnen und deren Deformationen bei linearen Aktionen reduktiver Gruppen
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线性动作还原组的上部变形和变形
DOI：
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发表时间：
1979
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
H. Kraft
中科院分区：
文献类型：
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作者：
W. Borho;H. Kraft
摘要设约简群G 在向量空间V 上线性作用，并设O∋V 为轨道。对于 G 的每个不可约表示 ω，ω 在正则函数环 O（或其闭包 Ō）上出现的重数提供了一个有趣的数值不变量 of O。我们引入一个轨道“变形”到另一个轨道的代数概念。本文的主要目标是给出一个轨道上的充分条件，以便该轨道的任意变形必须保留上述所有重数。在G=PSLn以通常方式作用于其李代数的特殊情况下，每个（非零）幂零轨道都可以变形为半简单轨道，而Dixmier的猜想相当于说这些变形应该保留重数。我们证明这个猜想在 niloptent 轨道闭包是正规簇的情况下是正确的。在 Dixmier [6] 的思想的发展中，我们还引入了 V 的“片”的概念（由固定维数的轨道组成的最大不可约子集），并且我们对半简单李代数的所有片给出了有用的描述（5.4）。本文深受 B. Kostant 的一些研究的影响[10]关于类似的问题并扩展了他的一些结果。
SummaryLet a reductive groupG act linearly on a vectorspaceV, and letO∋V be an orbit. For each irreducible representation ω ofG, the multiplicity with which ω occurs in the ring of regular functions onO (or on its closureŌ) provides an interesting numerical invariant ofO. We introduce an algebraic notion of a “deformation” of an orbit into another one. The main goal of this paper is to give sufficient conditions on an orbit, in order that an arbitrary deformation of this orbit has to preserve all the multiplicites mentioned above.In the special case whereG=PSLn acts on its Lie-algebra in the usual way, every (nonzero) nilpotent orbit may be deformed into a semisimple orbit, and a conjecture of Dixmier amounts to saying that these deformations should preserve multiplicities. We prove this conjecture to be true in the case where the closure of the niloptent orbit is a normal variety.In development of an idea of Dixmier [6], we also introduce a notion of “sheets” ofV (maximal irreducible subsets consisting of orbits of a fixed dimension), and we give a useful description (5.4) for all sheets of a semi-simple Lie-algebra.This paper is strongly influenced by some investigations of B. Kostant [10] on similar problems and extends some of his results.