On the Hausdorff dimension of the singular set of stable-stationary harmonic maps
On the Hausdorff dimension of the singular set of stable-stationary harmonic maps
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关于稳定平稳调和映射奇异集的豪斯多夫维数
DOI：
10.1080/03605309908821490
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发表时间：
1999
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‘~YK。严重的，严重的石油。S关于两个T<；之间RNAP的Dirichlet能量泛函。I(mal~Ian~m~iFi)L(即M和N称为“调和映射”。在文献[3]中，Eells-Sarnpson证明了当N具有非正截面曲率时，从11.1t，o N开始存在光滑调和映射。Gencregal，Harrrionic。截面曲率为正的RNAP到N可能有一个SING~LARIT~Y(CG)。Sc~(161)。调和映射的正则化理论取得了许多重要的贡献(见第141节~3)。II I~MS 0(：(，11 st；~1)1ish~d由SCIIOCII-IJ~I~O~I~~CC~1221用于一般铸造。和Iltlol)(~~L(lc~L~t~L~，L)y(：II~clr~illta-Giilsti[8].[！)J)S是一位大毒枭，都是I~11中的告密者。2(AI.N)是不是S C：xCEJ)t FKR中的Hausdorff函数：nsic111的集合。小于或等于t>；或i r-3。最近，由Hel(，ir~‘S)鼓舞。如果在二维调和映射上工作[14]，在具有vi~111es int，o Splieres的TTIC Casc中，仅Ev：~i~S[5]，而在GT！中，由RCT，LMC~L[2]。R~(‘~)。在任何一次谐波中，111iip都离111安培很远
'~ YK. crit, ical j) oilit. s of the Dirichlet energy functional of rnaps between two T<. i (mal~~~ ian~ m~~ ifi) l (is M and N are called" harmonic maps". In a funda-~ ncntal paper [3], Eells-Sarnpson established existence of smooth harmonic maps from 11.1 t, o N assuming N has rionpositive sectional curvature. Gencrally, harrrionic. rnaps into N with positive sectional curvature may have a sing~ larit~ y (cg. sc~(161). Many important contributions to the regular-il, y thory of'tiiiliirnizing harmonic maps have been made (see sectior~ 3 of 141). Ii I~ MS 0 (:(, 11 st.;~ 1) 1ish~ d by SCIIOCII-IJ~ I~ O~ I~~ CC~ 1221 for general cast.. and irltlol)(~~ l (lc~ l~ t~ l~, l) y (: ii~ clr~ illta-Giilsti [8].[!) j for the case whcro the inlagr: of 111; q) s is c~ o~~ t~ airxd ill a sir~ glc cllart, that all\'mininlizing I~ arnlorlic snitp in I11. 2 (Ai. N) is s~~ iootli c: xcej) t fkr a singlhr sc't where the Hausdorff dilrit: nsic111 of tlio siugula~ set. is less than or ccplal t> o I r-3. Recently, inspirc, tl by Hel (, ir~'s braut. ifi11 work [14] on two dimensional harmonic maps, it was 11rovcx1 ly Ev:~ i~ s [5] in ttic casc with vi~ 111es int, o splieres and by Rct, lmc~ l [2] In gt! r~('~. itl t 11at any st atioriary harmonic 111iip is sniooth away fro111 a. singi~ lar