Diagram automorphisms and quantum groups
Diagram automorphisms and quantum groups
复制标题
图自同构和量子群
DOI：
10.2969/jmsj/81488148
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发表时间：
2018-10
影响因子：
0.7
通讯作者：
Zhou Zhiping
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shoji Toshiaki;Zhou Zhiping
设$U^-q=U^-q(Mathfrak G)$是与有限维单李代数$mathfrak g$有关的量子群的负部分，$sigma：mathfrak g to mathfrak g$是由图自同构得到的自同构.设$mathfrak g^{\sigma}$是$\mathfrak g$的不动点子代数，在$下划线U^-_q=U^-_q(\mathfrak g^{\sigma})$.设$B$是$U_q^-$的典范基，$下划线B$是U_q^-$的典范基。$Sigma$在$B$上诱导一个自然作用，我们用$B^{\Sigma}$表示$B$中的$Sigma$-固定元素的集合。Lusztig利用几何考虑证明了存在在B$下划线的规范双射$B^{\sigma}\simeq。在这篇文章中，我们以一种初等的方式构造了这样一个双射。我们还利用Beck和Nakajima构造的PBW基，在某些仿射量子群的情况下考虑了这样的双射。
Let $U^-_q = U^-_q(\mathfrak g)$ be the negative part of the quantum group associated to a finite dimensional simple Lie algebra $\mathfrak g$, and $\sigma : \mathfrak g \to \mathfrak g$ be the automorphism obtained from the diagram automorphism. Let $\mathfrak g^{\sigma}$ be the fixed point subalgebra of $\mathfrak g$, and put $\underline U^-_q = U^-_q(\mathfrak g^{\sigma})$. Let $B$ be the canonical basis of $U_q^-$ and $\underline B$ the canonical basis of $\underline U_q^-$. $\sigma$ induces a natural action on $B$, and we denote by $B^{\sigma}$ the set of $\sigma$-fixed elements in $B$. Lusztig proved that there exists a canonical bijection $B^{\sigma} \simeq \underline B$ by using geometric considerations. In this paper, we construct such a bijection in an elementary way. We also consider such a bijection in the case of certain affine quantum groups, by making use of PBW-bases constructed by Beck and Nakajima.
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影响因子：
2.5
作者：
J. Beck;H. Nakajima
通讯作者：
J. Beck;H. Nakajima
DOI：
10.4310/pamq.2011.v7.n3.a8
发表时间：
2008-07
期刊：
arXiv: Representation Theory
影响因子：
--
作者：
G. Lusztig
通讯作者：
G. Lusztig
影响因子：
1.5
作者：
Ya. S. Soibel'man
通讯作者：
Ya. S. Soibel'man
影响因子：
2.5
作者：
M. Kashiwara
通讯作者：
M. Kashiwara
DOI：
10.1007/978-94-010-2305-4
发表时间：
1974-10
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
R. Amayo;I. Stewart
通讯作者：
R. Amayo;I. Stewart