Generators of some Ramanujan formulas
Generators of some Ramanujan formulas
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DOI：
10.1007/s11139-006-5306-y
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发表时间：
2006-02
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Jeus Guillera
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Jeus Guillera
本文在不使用模形式理论的情况下证明了1/π的一些拉马努金型公式。相反，我们使用由H. Wilf和D. Zeilberger创建的wz方法，并在两个变量中找到一些超几何函数，这些变量是wz对的第二分量，可以使用Zeilberger的EKHAD包来证明。这些证明有一个附加的性质，使我们能够得到通常由计算机证明的广义拉马努金型级数。我们称这些wz对的第二超几何分量为发生器。寻找发电机似乎是一项艰巨的任务，但使用一种实验研究（下面解释），我们已经成功地找到了其中的一些。不幸的是，我们还没有找到最令人印象深刻的拉马努金公式的生成器。我们还证明了常数1/π2的一些有趣的二项式和。最后，我们用pochhammer符号重写了许多得到的级数，并研究了收敛速度。
In this paper we prove some Ramanujan type formulas for 1/π but without using the theory of modular forms. Instead we use the WZ—method created by H. Wilf and D. Zeilberger and find some hypergeometric functions in two variables which are second components of WZ—pairs than can be certified using Zeilberger's EKHAD package. These certificates have an additional property which allows us to get generalized Ramanujan's type series which are routinely proven by computer. We call these second hypergeometric components of the WZ—pairs generators. Finding generators seems a hard task but using a kind of experimental research (explained below), we have succeeded in finding some of them. Unfortunately we have not found yet generators for the most impressive Ramanujan's formulas. We also prove some interesting binomial sums for the constant 1/π2. Finally we rewrite many of the obtained series using pochhammer symbols and study the rate of convergence.