Generalized (co)homology of the loop spaces of classical groups and the universal factorial Schur $P$- and $Q$-functions
Generalized (co)homology of the loop spaces of classical groups and the universal factorial Schur $P$- and $Q$-functions
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经典群循环空间的广义（共）同调和通用阶乘 Schur $P$- 和 $Q$- 函数
DOI：
10.2969/aspm/07110337
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
H. Naruse
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Masaki Nakagawa;H. Naruse
本文研究了无限典型群上loop空间的广义（上）同调Hopf代数，推广了Kono-Kozima和Clarke的工作.我们将用对称函数来描述这些Hopf代数。基于拓扑考虑在本文的前半部分，我们然后介绍了一个通用的模拟的阶乘舒尔$P$-和$Q$-功能由于伊万诺夫和池田成濑。我们调查这些功能的各种性质，如取消性质，我们称之为$\mathbb{L}$-超对称性质，因子分解性质和消失性质。我们证明了Schur $P$-函数的通用类似物形成了具有$\mathbb{L}$-超对称性质的函数环的形式基。通过使用柯西恒等式的通用模拟，我们定义了对偶通用Schur $P$-和$Q$-函数。我们描述了这些功能的对偶的Hopf代数。
In this paper, we study the generalized (co)homology Hopf algebras of the loop spaces on the infinite classical groups, generalizing the work due to Kono-Kozima and Clarke. We shall give a description of these Hopf algebras in terms of symmetric functions. Based on topological considerations in the first half of this paper, we then introduce a universal analogue of the factorial Schur $P$- and $Q$-functions due to Ivanov and Ikeda-Naruse. We investigate various properties of these functions such as the cancellation property, which we call the $\mathbb{L}$-supersymmetric property, the factorization property, and the vanishing property. We prove that the universal analogue of the Schur $P$-functions form a formal basis for the ring of functions with the $\mathbb{L}$-supersymmetric property. By using the universal analogue of the Cauchy identity, we then define the dual universal Schur $P$- and $Q$-functions. We describe the duality of these functions in terms of Hopf algebras.
拉格朗日格拉斯曼方程的等变上同调中的舒伯特类
DOI：
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发表时间：
2007
期刊：
Advances in Mathematics 215
影响因子：
--
作者：
T.;Ohtsuka;Takeshi Ikeda
通讯作者：
Takeshi Ikeda
DOI：
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发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
--
作者：
T.;Ohtsuka;Takeshi Ikeda;池田 岳;池田 岳
通讯作者：
池田 岳
DOI：
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发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
--
作者：
T.;Ohtsuka;Takeshi Ikeda;池田 岳;池田 岳;池田 岳;池田 岳;Takeshi Ikeda
通讯作者：
Takeshi Ikeda