Monoidal logics: completeness and classical systems
Monoidal logics: completeness and classical systems
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幺半群逻辑：完备性和经典系统
DOI：
10.1080/11663081.2018.1547513
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发表时间：
2019
影响因子：
--
通讯作者：
Clayton
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Peterson;Clayton
引入一元逻辑作为分析逻辑系统证明理论的基本框架。受Lambek在直言逻辑方面的开创性工作的启发，目标是定义逻辑系统，以明确其直言（一元）结构。在此设置中，可以证明逻辑连接词是具有特定属性的函子。因此，一元逻辑允许根据它们的范畴结构和它们的连接词的功能属性对逻辑系统进行分类。然而，就它们的立场而言，一元逻辑和显示逻辑的更广泛的证明-理论框架之间可以有很强的相似之处。在本文中，我们扩展了Peterson（2016）提出的结果。一元逻辑与子结构逻辑的比较。应用非经典逻辑学报，26(2),126-159)，我们证明了一元逻辑相对于关联显示逻辑是健全和完备的，从而提供了关于显示和子结构逻辑的代数语义的完备性结果。此外，我们还讨论了经典系统和直觉系统的概念。从Lambek和Grishin的分析出发，探讨了部分De Morgan对偶所起的作用，并讨论了经典演绎系统和直觉演绎系统定义的充分必要条件。
Monoidal logics were introduced as a foundational framework to analyze the proof theory of logical systems. Inspired by Lambek's seminal work in categorical logic, the objective is to define logical systems in order to make explicit their categorical (monoidal) structure. In this setting, logical connectives can be proven to be functors with specific properties. Accordingly, monoidal logics allow a classification of logical systems in function of their categorical structure and the functorial properties of their connectives. As they stand, however, strong parallels can be made between monoidal logics and the broader proof-theoretical framework of display logics. In this paper, we extend the results presented in Peterson ((2016). A comparison between monoidal and substructural logics.Journal of Applied Non-Classical Logics, 26(2), 126–159) and we show that monoidal logics are sound and complete with respect to associative display logics, thus providing a completeness result with regards to the algebraic semantics of display and substructural logics. In addition, we discuss the notions of classical and intuitionistic systems. Starting from Lambek's and Grishin's analyses, we explore the role played by partial De Morgan dualities and discuss the necessary and sufficient conditions required for the definitions of classical and intuitionistic deductive systems.
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DOI：
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