The number of Dirac-weighted eigenvalues of Sturm-Liouville equations with integrable potentials and an application to inverse problems
The number of Dirac-weighted eigenvalues of Sturm-Liouville equations with integrable potentials and an application to inverse problems
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具有可积势的 Sturm-Liouville 方程的狄拉克加权特征值的数量及其在反演问题中的应用
DOI：
10.1002/mma.7547
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发表时间：
2021-01
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
綦建刚
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
陈潇;綦建刚
在本文中，我们进一步Meirong Zhang，et al.的工作，计算了具有一般可积势和Dirac权的Sturm-Liouville方程在Dirichlet边界条件下的加权特征值的个数。证明了对于具有一般可积势的Sturm-Liouville方程，若其权是n个Dirac Delta函数的正线性组合，则至多有n个Dirac Delta函数（可能小于$n$，甚至是$0$）不同的真实的Dirichlet特征值，或者每个复数都是Dirichlet特征值;特别地，在某些尖锐的条件下，Dirichlet特征值的数量正好是$n$。本文的主要方法是对带Dirac权的Sturm-Liouville问题引入特征矩阵和特征多项式的概念，并提出了一种计算特征值的通用直接算法。作为应用，研究了一类具有单Dirac分布权的Sturm-Liouville方程的Dirichelt反问题.
In this paper, we further Meirong Zhang, et al.'s work by computing the number of weighted eigenvalues for Sturm-Liouville equations, equipped with general integrable potentials and Dirac weights, under Dirichlet boundary condition. We show that, for a Sturm-Liouville equation with a general integrable potential, if its weight is a positive linear combination of $n$ Dirac Delta functions, then it has at most $n$ (may be less than $n$, or even be $0$) distinct real Dirichlet eigenvalues, or every complex number is a Dirichlet eigenvalue; in particular, under some sharp condition, the number of Dirichlet eigenvalues is exactly $n$. Our main method is to introduce the concepts of characteristics matrix and characteristics polynomial for Sturm-Liouville problem with Dirac weights, and put forward a general and direct algorithm used for computing eigenvalues. As an application, a class of inverse Dirichelt problems for Sturm-Liouville equations involving single Dirac distribution weights is studied.
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影响因子：
56.9
作者：
J. Pöschel;E. Trubowitz
通讯作者：
J. Pöschel;E. Trubowitz
影响因子：
2.1
作者：
綦建刚;陈绍著
通讯作者：
陈绍著
影响因子：
3.5
作者：
R. Courant;David Hilbert;T. Teichmann
通讯作者：
R. Courant;David Hilbert;T. Teichmann
DOI：
10.1090/surv/121
发表时间：
2005
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
A. Zettl
通讯作者：
A. Zettl
DOI：
10.1016/b978-0-12-384654-9.00008-6
发表时间：
2012
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
G. Arfken;H. Weber;Frank E. Harris
通讯作者：
G. Arfken;H. Weber;Frank E. Harris