Complete reducibility of subgroups of reductive algebraic groups over non perfect fields III
Complete reducibility of subgroups of reductive algebraic groups over non perfect fields III
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非完美域上还原代数群子群的完全可约性 III
DOI：
10.1080/00927872.2019.1602873
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发表时间：
2019
影响因子：
0.7
通讯作者：
Tomohiro Uchiyama
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ohsugi Hidefumi;Tsuchiya Akiyoshi;佐々木恭志郎;Tomohiro Uchiyama
设G是非完全域k上的约化群。研究了塞尔关于G的子群完全可约性概念的合理性问题。在我们以前的工作中，我们构造了G的子群HofG是G-完全可约但不是G-完全可约的例子（反之亦然）。在这篇文章中，我们给出了这些结构的理论基础。然后利用几何不变理论，得到了任意仿射G-簇中G（k）-（和G-）轨道结构的一个新结果。我们讨论了几个相关的问题，以补充的主要结果。
LetGbe a reductive group over a nonperfect fieldk. We study rationality problems for Serre’s notion of complete reducibility of subgroups ofG. In our previous work, we constructed examples of subgroupsHofGthat areG-completely reducible but notG-completely reducible overk(and vice versa). In this article, we give a theoretical underpinning of those constructions. Then using Geometric Invariant Theory, we obtain a new result on the structure ofG(k)-(andG-) orbits in an arbitrary affineG-variety. We discuss several related problems to complement the main results.