Expressivity of Quantitative Modal Logics : Categorical Foundations via Codensity and Approximation
Expressivity of Quantitative Modal Logics : Categorical Foundations via Codensity and Approximation
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定量模态逻辑的表达能力:通过密度和近似的分类基础
DOI：
10.1109/lics52264.2021.9470656
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Ichiro Hasuo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yuichi Komorida;Shin-ya Katsumata;Clemens Kupke;Jurriaan Rot;Ichiro Hasuo
强到足以完全描述系统行为的模态逻辑称为表达性逻辑。最近，随着需要推理的系统的多样性（概率、网络物理等）的增加，重点转移到定量设置上，这导致了定量逻辑和行为度量的许多表达性结果。每一个定量表达结果都使用了一个量身定制的论点；提取这些参数的本质是非常重要的，但对于支持为新的定量设置设计表达模态逻辑是非常重要的。在本文中，我们提出了基于近似族的新概念的第一个范畴框架，用于推导定量表达性结果。一个关键因素是共密度提升——以观测为中心的各种类似双相似性的概念（如双模拟度量）的统一构造。我们展示了几个最近的定量表达性结果（例如König等人和Fijalkow等人）在我们的框架中被容纳；对于我们称之为双模拟均匀性的结果，我们也得到了一个新的表达性结果。
A modal logic that is strong enough to fully characterize the behavior of a system is called expressive. Recently, with the growing diversity of systems to be reasoned about (probabilistic, cyber-physical, etc.), the focus shifted to quantitative settings which resulted in a number of expressivity results for quantitative logics and behavioral metrics. Each of these quantitative expressivity results uses a tailor-made argument; distilling the essence of these arguments is non-trivial, yet important to support the design of expressive modal logics for new quantitative settings. In this paper, we present the first categorical framework for deriving quantitative expressivity results, based on the new notion of approximating family. A key ingredient is the codensity lifting-a uniform observation-centric construction of various bisimilarity-like notions such as bisimulation metrics. We show that several recent quantitative expressivity results (e.g. by König et al. and by Fijalkow et al.) are accommodated in our framework; a new expressivity result is derived, too, for what we call bisimulation uniformity.
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