Generalizations of the Markoff–Hurwitz equations over finite fields
Generalizations of the Markoff–Hurwitz equations over finite fields
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DOI：
10.1016/j.jnt.2005.08.009
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发表时间：
2006-05
影响因子：
0.7
通讯作者：
Ioulia N. Baoulina
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Ioulia N. Baoulina
设Nq是有限域上方程的解的个数[公式：见正文]。L. Carlitz发现了Nq的公式，对于n=3和n=4和q = 3（mod 4）。他还表示Nq为n=4和q 1（mod 4）方面的Jacobsthal总和。在之前的论文中，我们找到了当d=gcd（n−2，（q−1）/2）=1或2时Nq的公式。在本文中，我们找到了当d=4和p <$7（mod 8）时Nq的公式;以及当存在l使得pl <$−1（mod 2d）时。
Let Nqbe the number of solutions of the equation over the finite field [Formula: see text] . L. Carlitz found formulas for Nqfor n=3 and for n=4 and q≡3(mod4). He also expressed Nqfor n=4 and q≡1(mod4) in terms of Jacobsthal sums. In an earlier paper, we found formulas for Nqwhen d=gcd(n−2,(q−1)/2)=1 or 2. In this paper, we find formulas for Nqwhen d=4 and p≢7(mod8); and when there exists an l such that pl≡−1(mod2d).