On Lipschitz Inversion of Nonlinear Redundant Representations
On Lipschitz Inversion of Nonlinear Redundant Representations
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非线性冗余表示的Lipschitz反演
DOI：
10.1090/conm/650/13030
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Dongmian Zou
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Balan;Dongmian Zou
在本文中，我们表明可以使用 Lipschitz 连续图来执行帧系数大小的重建（所谓的“相位检索问题”）。具体来说，我们表明，当非线性分析映射 α : H → Rm 是单射时，其中 (α(x))k = |〈x, fk〉|，其中 {f1, · · · , fm} 是希尔伯特空间 H 的框架，则存在左逆映射 ω : Rm → H ，其是 Lipschitz 连续的。此外，我们还发现该逆映射的 Lipschitz 常数最多为 12 除以 α 的较低 Lipschitz 常数。
In this note we show that reconstruction from magnitudes of frame coefficients (the so called “phase retrieval problem”) can be performed using Lipschitz continuous maps. Specifically we show that when the nonlinear analysis map α : H → Rm is injective, with (α(x))k = |〈x, fk〉|, where {f1, · · · , fm} is a frame for the Hilbert space H, then there exists a left inverse map ω : Rm → H that is Lipschitz continuous. Additionally we obtain that the Lipschitz constant of this inverse map is at most 12 divided by the lower Lipschitz constant of α.