Some problems of Wielandt revisited
Some problems of Wielandt revisited
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重新审视维兰特的一些问题
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2005.09.013
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发表时间：
2006
影响因子：
0.9
通讯作者：
W. Knapp
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
W. Knapp
本文讨论了H. Wielandt受到新方法和传统方法的攻击。给出了一种新的方法，即群G的半单子群A正规化一个与A同构的子群B，迫使B在AB中的中心化子非平凡，因此B不是其正规化子的广义Fitting子群.这个定理被应用于证明一个本原置换群G的成对子成分[公式：见正文]是忠实的，如果非平凡子成分GαΔ（α）是正则的。如果GαΔ（α）是一个非交换单群，其所有真子群都是可解的，则GαΔ（α）的正则性甚至意味着GαΔ（α）是忠实的.对于非平凡子成分GαΔ（α）是幂零的，或者更一般地，对于β∈Δ（α），Gαβ在Gα中是次正规的，也得到了几个定理.
Several problems in the theory of finite permutation groups considered before by H. Wielandt are attacked by new and traditional methods. One new method is given by the theorem that a semisimple subgroup A of a group G normalizing a different subgroup B isomorphic to A forces that the centralizer in AB of B is non-trivial, hence B is not the generalized Fitting subgroup of its normalizer. This theorem is applied in proving that the paired subconstituent [Formula: see text] of a primitive permutation group G is faithful if the non-trivial subconstituent GαΔ(α)is regular. If GαΔ(α)is a non-abelian simple group all of whose proper subgroups are solvable then the regularity of GαΔ(α)even implies that GαΔ(α)is faithful. Also several theorems are obtained for the case that a non-trivial subconstituent GαΔ(α)is nilpotent or, more generally, that Gαβis subnormal in Gαfor β∈Δ(α).
Primitive Permutationsgruppen mit einem Subkonstituenten, dessen Stabilisatorgruppe Fitting-frei ist
DOI：
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发表时间：
1974
期刊：
影响因子：
--
作者：
W. Knapp
通讯作者：
W. Knapp