Cohomology mod 2 of the classifying space of Spin c (n)
Cohomology mod 2 of the classifying space of Spin c (n)
复制标题
自旋 c (n) 分类空间的上同调 mod 2
DOI：
10.2977/prims/1195177851
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发表时间：
1986
影响因子：
1.2
通讯作者：
A. Kono
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Masana Harada;A. Kono
在本文中，我们确定了紧连通李群 Spinc(ri) 的分类空间的 mod 2 上同调环和积分上同调环，它是复 Clifford 代数 Cn®C 中单位群的子群（参见 [1]）。 Spinc(ri) 群对于 KO 理论中的方向非常重要。我们还确定了复自旋表示的 Ghern 类（模 2 约简）和 Spinc(n) 的模 2 上同调环的 Hopf 代数结构。第一部分致力于研究 F2 上的多项式环的理想，它与 F2 向量空间上的辛双线性形式相关，其几何点的变化是 F2 上有理数的最大各向同性子空间的并集。我们证明了理想的生成元形成了一个规则序列，并且我们确定了将理想分解为素理想。这些代数几何结果应用于第二节和第三节，以计算 BSpinc(n} 的 mod 2 和积分上同调环，并确定 Spinc(ri)e 自旋表示的 Ghern 类。在最后一节中，我们计算 Spinc(n)a 的 mod 2 上同调的 Steenrod 运算和余积。整篇论文中，H*(X) 表示 mod 2 上同调环，1。令 V 为 ^ 维向量F2 上的空间，V* 是其 dua!3 S(V*) F* 上的对称代数，B 是 V 上的辛双线性形式。令 h' 为最大维数 5 各向同性子空间的余维数 考虑以下齐次序列。
In this paper we determine the mod 2 cohomology ring and the integral cohomology ring of the classifying space of the compact., connected Lie group Spinc(ri), which is a subgroup of the group of units in the complex Clifford algebra Cn®C (see [1]). The group Spinc(ri) is very important for the orientations in the KO-theory. We also determine (the mod 2 reduction of) the Ghern classes of the complex spin representations and the Hopf algebra structure of the mod 2 cohomology ring of Spinc(n), The first section is devoted to studying an ideal of a polynomial ring over F2 which is associated to a symplectic bilinear form on a F2 vector space and whose variety of geometric points is the union of the maximal isotropic subspaces rational over F2. We show that the generators of the ideal form a regular sequence and we determine the decomposition of the ideal into prime ideals. These algebraicgeometric results are applied in the second and third sections to compute the mod 2 and integral cohomology ring of BSpinc(n} and determine the Ghern classes of the spin representation of Spinc(ri)e In the last section we compute the Steenrod operations and the coproducts of the mod 2 cohomology of Spinc(n)a Throughout the paper H*(X) denotes the mod 2 cohomology ring, 1. Let V be an ^-dimensional vector space over F2, V* its dua!3 S(V*) the symmetric algebra over F* and B a symplectic bilinear form on V. Let h' be the codimension of a 5-isotropic subspace of maximum dimension. Consider the following sequence of homogeneous