A fast solver for a bivariate polynomial vector homogeneous interpolation problem-猫眼课题宝

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发表时间：

2002-07

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作者：

R. Vandebril;M. Barel

在本文中，我们提出了一种解决以下二元插值问题的快速方法：给定 i X I 和 j X J 的插值点 U ωi V ψ j W 以及相应的权重 Φi Y j 和 Ψi Y j，我们寻找满足以下方程的多项式向量 Z p U x V y W[V q U x V y WF\ ： p U ωi V ψ j W Φi Y j ] q U ωi V对于 i X I 和 j X J，有 xi j W Ψi Y j ^ 0。我们通过求解较小的单变量插值问题来解决该问题，我们使用 Van Barel 和 Bultheel 的快速插值求解器来解决该问题[13]。我们将多项式 p U x V y W 和 q U x V y W 重写为以下形式： p U x V y W_^ p0 U y W`] p1 U y W x ] p2 U y W x2 ] a[a[a q U x V y W_^ q0 U y WJ] q1 U y W x ] q2 U y W x2 ] a[a[a 通过替换y 的值 xi j 我们得到 x 中不同的单变量插值问题，我们使用快速单变量求解器来求解。 b 这项研究得到了法兰德斯科学研究基金 (FWO-V) 项目“SMA：结构化矩阵及其应用”拨款 #G.0078.01、K.U.Leuven (Bijzonder Onderzoeksfonds) 项目“SLAP：结构化线性代数包”拨款 #OT/00/16 和比利时大学间吸引力极计划的部分支持，发起由比利时国家总理科学、技术和文化办公室主办。科学责任由作者承担 †电子邮件：raf.vandebril@cs.kuleuven.ac.be ‡电子邮件：marc.vanbarel@cs.kuleuven.ac.be

In this paper we present a fast method for solving the following bivariate interpolation problem: Given the interpolation points U ωi V ξ j W for i X I and j X J and the corresponding weights Φi Y j and Ψi Y j, we look for a polynomial vector Z p U x V y W[V q U x V y WF\ satisfying the following equation: p U ωi V ξ j W Φi Y j ] q U ωi V ξ j W Ψi Y j ^ 0 for i X I and j X J. We solve the problem by solving smaller univariate interpolation problems, which we solve with the fast interpolation solver of Van Barel and Bultheel [13]. We rewrite the polynomials p U x V y W and q U x V y W in the following form: p U x V y W_^ p0 U y W`] p1 U y W x ] p2 U y W x2 ] a[a[a q U x V y W_^ q0 U y WJ] q1 U y W x ] q2 U y W x2 ] a[a[a By substituting for y the values of ξ j we get different univariate interpolation problems in x, which we solve with the fast univariate solver. This gives b This research was partially supported by the Fund for Scientific Research–Flanders (FWO– V), project “SMA: Structured Matrices and their Applications” grant #G.0078.01, by the K.U.Leuven (Bijzonder Onderzoeksfonds), project “SLAP: Structured Linear Algebra Package,” grant #OT/00/16 and by the Belgian Programme on Interuniversity Poles of Attraction, initiated by the Belgian State, Prime Minister’s Office for Science, Technology and Culture. The scientific responsibility rests with the authors †E-mail: raf.vandebril@cs.kuleuven.ac.be ‡E-mail: marc.vanbarel@cs.kuleuven.ac.be

A fast solver for a bivariate polynomial vector homogeneous interpolation problem

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