Connecting orbits in scalar reaction diffusion equations
Connecting orbits in scalar reaction diffusion equations
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标量反应扩散方程中的连接轨道
DOI：
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发表时间：
1988
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
B. Fiedler
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Brunovský;B. Fiedler
我们考虑一维反应扩散方程的流动
$$ {u_t} = {u_{xx}} + f(u),x (0,1)$$
(1.1)
具有狄利克雷边界条件
$$ u(t,0) = u(t,1) = 0{ 分机{ }}$$
(1.2)
令 v、w 表示平稳，即与 t 无关的解。我们说 v 连接到 w，如果存在 (1.1), (1.2) 的轨道 u(t, x)，使得
$$ mathop {lim }limits_{t o - infty } ;uleft( {t, cdot }
ight) = upsilon ;mathop {lim }limits_{t o - infty } ;uleft( {t, cdot }
右）=w$$
(1.3)
即 u(t,·) 是连接 v 和 w 的异宿轨道。在本报告中，我们解决以下问题：
We consider the flow of a one-dimensional reaction diffusion equation
$$ {u_t} = {u_{xx}} + f(u),x in (0,1)$$
(1.1)
with Dirichlet boundary conditions
$$ u(t,0) = u(t,1) = 0{ ext{ }}$$
(1.2)
Let v, w denote stationary, i.e. t-independent solutions. We say that v connects to w, if there exists an orbit u(t, x) of (1.1), (1.2) such that
$$ mathop {lim }limits_{t o - infty } ;uleft( {t, cdot }
ight) = upsilon ;mathop {lim }limits_{t o - infty } ;uleft( {t, cdot }
ight) = w$$
(1.3)
i.e. u(t, ·) is a heteroclinic orbit connecting v to w. In this report we address the following question: