The generator conjecture for $3^G$ subfactor planar algebras
The generator conjecture for $3^G$ subfactor planar algebras
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$3^G$ 子因子平面代数的生成元猜想
DOI：
10.1016/0022-1236(72)90004-3
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
David Penneys
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Zhengwei Liu;David Penneys
我们对 $3^G$ 子因子平面代数的深度 4 低权旋转特征向量及其相应特征值的公式提出猜想。我们在$|G|$为奇数的情况下证明了这个猜想。为此，我们在 $f^{(2)}$ 处找到 $G$ 对简化子因子平面代数的作用，该作用是通过对偶数一半的平面代数进行着色而获得的。我们还证明这个约简子因子平面代数是杨-巴克斯特平面代数。
We state a conjecture for the formulas of the depth 4 low-weight rotational eigenvectors and their corresponding eigenvalues for the $3^G$ subfactor planar algebras. We prove the conjecture in the case when $|G|$ is odd. To do so, we find an action of $G$ on the reduced subfactor planar algebra at $f^{(2)}$, which is obtained from shading the planar algebra of the even half. We also show that this reduced subfactor planar algebra is a Yang-Baxter planar algebra.