The split decomposition of a tridiagonal pair
The split decomposition of a tridiagonal pair
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DOI：
10.1016/j.laa.2007.01.028
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发表时间：
2006-12
影响因子：
1.1
通讯作者：
K. Nomura;Paul M. Terwilliger
中科院分区：
文献类型：
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作者：
K. Nomura;Paul M. Terwilliger
令 K 表示一个域，令 V 表示 K 上具有有限正维数的向量空间。我们考虑一对满足下面 (i)–(iv) 的线性变换 A:V→V 和 A*:V→V：我们将这样的一对称为 V 上的三对角对。在本文中，我们得到两个结果。首先，我们证明 A、A* 中的每一个都由 Vi 和 Vi* 进行仿射变换确定。其次，我们描述 Vi 和 Vi* 都具有一维的情况。我们使用 V 的某种分解（称为分裂分解）来证明这两个结果。
Let K denote a field and let V denote a vector space over K with finite positive dimension. We consider a pair of linear transformations A:V→V and A∗:V→V that satisfy (i)–(iv) below: We call such a pair a tridiagonal pair on V. In this note we obtain two results. First, we show that each of A, A∗is determined up to affine transformation by the Viand Vi∗. Secondly, we characterize the case in which the Viand Vi∗all have dimension one. We prove both results using a certain decomposition of V called the split decomposition.