Cyclohedron and Kantorovich–Rubinstein Polytopes
Cyclohedron and Kantorovich–Rubinstein Polytopes
复制标题
环面体和康托罗维奇-鲁宾斯坦多面体
DOI：
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发表时间：
2017
影响因子：
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通讯作者：
R. Živaljević
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Filip D. Jevtic;M. Jelić;R. Živaljević
我们证明了环面体（bot - taubes多面体）Wndocumentclass[12pt]{最小} 使用包{数学} 使用包{wasysystem} 使用包{amsfonts} 使用包{amssymb} 使用包{amssy} 使用包{数学} 使用包{上行希腊语} 设置长度{边缘}{-69pt} 开始{文件}$$W_n$$结束{文件} 产生于Kantorovich-Rubinstein多面体KR（ρ）的极对偶[12pt]{最小} 使用包{数学} 使用包{wasysystem} 使用包{amsfonts} 使用包{amssymb} 使用包{amssy} 使用包{数学} 使用包{上行希腊语} 设置长度{边缘}{-69pt} 开始{文件}$$KR(
ho )$$结束{文件}，其中ρdocumentclass[12pt]{最小} 使用包{数学} 使用包{wasysystem} 使用包{amsfonts} 使用包{amssymb} 使用包{amssy} 使用包{数学} 使用包{上行希腊语} 设置长度{边缘}{-69pt} 开始{文件}$$
ho $$结束{文件} 是满足严格三角不等式的显式描述的准度量（不对称距离函数）。从更广泛的角度来看，这种现象说明了巢面体ΔF^documentclass[12pt]{最小} 使用包{数学} 使用包{wasysystem} 使用包{amsfonts} 使用包{amssymb} 使用包{amssy} 使用包{数学} 使用包{上行希腊语} 设置长度{边缘}{-69pt} 开始{文件}$$Delta _{{widehat{mathcal {F}}}}$$结束{文件} （与建筑集相关）^documentclass[12pt]{最小} 使用包{数学} 使用包{wasysystem} 使用包{amsfonts} 使用包{amssymb} 使用包{amssy} 使用包{数学} 使用包{上行希腊语} 设置长度{边缘}{-69pt} 开始{文件}$${widehat{mathcal {F}}}$$结束{文件})及其非简单变形ΔFdocumentclass[12pt]{最小} 使用包{数学} 使用包{wasysystem} 使用包{amsfonts} 使用包{amssymb} 使用包{amssy} 使用包{数学} 使用包{上行希腊语} 设置长度{边缘}{-69pt} 开始{文件}$$Delta _{mathcal {F}}$$结束{文件}，其中Fdocumentclass[12pt]{最小} 使用包{数学} 使用包{wasysystem} 使用包{amsfonts} 使用包{amssymb} 使用包{amssy} 使用包{数学} 使用包{上行希腊语} 设置长度{边缘}{-69pt} 开始{文件}$$mathcal {F}$$结束{文件} 是F^documentclass的一个不冗余或紧密的基础[12pt]{最小} 使用包{数学} 使用包{wasysystem} 使用包{amsfonts} 使用包{amssymb} 使用包{amssy} 使用包{数学} 使用包{上行希腊语} 设置长度{边缘}{-69pt} 开始{文件}$${widehat{mathcal {F}}}$$结束{文件} （定义21）。结果之一是对戈登和彼得罗夫（Arnold Math）最近的一个结果的新证明。[j] . 3(2): 205-218, 2017)关于广义Kantorovich-Rubinstein多边形的f向量和Gelfand， graaev， and Postnikov定理的推广，关于a型正根多边形的三角剖分。
We show that the cyclohedron (Bott–Taubes polytope) Wndocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$W_n$$end{document} arises as the polar dual of a Kantorovich–Rubinstein polytope KR(ρ)documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$KR(
ho )$$end{document}, where ρdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$
ho $$end{document} is an explicitly described quasi-metric (asymmetric distance function) satisfying strict triangle inequality. From a broader perspective, this phenomenon illustrates the relationship between a nestohedron ΔF^documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$Delta _{{widehat{mathcal {F}}}}$$end{document} (associated to a building set F^documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$${widehat{mathcal {F}}}$$end{document}) and its non-simple deformation ΔFdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$Delta _{mathcal {F}}$$end{document}, where Fdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$mathcal {F}$$end{document} is an irredundant or tight basis of F^documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$${widehat{mathcal {F}}}$$end{document} (Definition 21). Among the consequences are a new proof of a recent result of Gordon and Petrov (Arnold Math. J. 3(2):205–218, 2017) about f-vectors of generic Kantorovich–Rubinstein polytopes and an extension of a theorem of Gelfand, Graev, and Postnikov, about triangulations of the type A, positive root polytopes.