Critical points of random polynomials with independent identically distributed roots
Critical points of random polynomials with independent identically distributed roots
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具有独立同分布根的随机多项式的临界点
DOI：
10.1090/s0002-9939-2014-12258-1
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Z. Kabluchko
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Z. Kabluchko
设$X_1，X_2，.$是独立同分布的随机变量，其值在$\C$中。用$\mu$表示$X_1$的概率分布。考虑一个随机多项式$P_n（z）=（z-X_1）. (z-X_n）$。我们证明了Pemantle和Rivin的一个猜想：计算导数$P_n '$的复零点的经验测度$\mu_n：=\frac 1{n-1}\sum_{P_n'（z）=0} \delta_z$依概率收敛于$\mu$，即$n\to\infty$.
Let $X_1,X_2,...$ be independent identically distributed random variables with values in $\C$. Denote by $\mu$ the probability distribution of $X_1$. Consider a random polynomial $P_n(z)=(z-X_1)...(z-X_n)$. We prove a conjecture of Pemantle and Rivin [arXiv:1109.5975] that the empirical measure $\mu_n:=\frac 1{n-1}\sum_{P_n'(z)=0} \delta_z$ counting the complex zeros of the derivative $P_n'$ converges in probability to $\mu$, as $n\to\infty$.