Remarks on nonlinear operations on modulation spaces
Remarks on nonlinear operations on modulation spaces
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DOI：
10.1080/10652469.2010.541054
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发表时间：
2011-05
影响因子：
1
通讯作者：
M. Sugimoto;Naohito Tomita;Baoxiang Wang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Sugimoto;Naohito Tomita;Baoxiang Wang
设F（f）是函数F和f的合成。我们考虑这样一个问题：如果f属于某个函数空间，那么F（f）是否又属于同一个空间？这个问题的答案为Sobolev空间和Besov空间是众所周知的凭借理论paradifferential运营商由博尼[计算符号等传播的奇异性pour les方程aux dérivées partielles非线性，安。诺姆学校辅助核算(4)14（1981），pp. 209-246] and Meyer [Remarques sur un théorème de J.- M. Bony，谐波分析研讨会论文集（比萨，1980年），Rend。Circ. Mat.巴勒莫，第2卷，增刊1，1981年，第110页。1-20]。本文试图在利用巴格曼变换的真实的变量变换--短时傅里叶变换定义的调制空间中回答这个问题。调制空间的思想是同时考虑空间变量和其傅里叶变换的变量来度量衰减性和规律性。对于这个相对较新的函数空间，我们给出了这个问题的部分答案。我们也给出了一个较少的限制性的答案的维纳汞齐，调制空间的一个变种。
Let F(f) be the composition of functions F and f. We consider the question ‘If f belongs to some function space, does F(f) belong to the same space again?’. The answers to this question for the Sobolev space and the Besov space are well known by virtue of the theory of paradifferential operators by Bony [Calcul symbolique et propagation des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 14 (1981), pp. 209–246] and Meyer [Remarques sur un théorème de J.-M. Bony, Proceedings of the Seminar on Harmonic Analysis (Pisa, 1980), Rend. Circ. Mat. Palermo Vol. 2, Suppl. 1, 1981, pp. 1–20]. This note is a trial to answer this question for the modulation space which is defined by using the short-time Fourier transform, a real variable reformulation of the Bargmann transform. The idea of the modulation space is to consider the space variable and the variable of its Fourier transform simultaneously to measure the decaying and regularity property. We give some partial answers to this question for this relatively new function space. We also give a less restrictive answer for the Wiener amalgam, a variant of the modulation space.