Generic singularities of nilpotent orbit closures
Generic singularities of nilpotent orbit closures
复制标题
幂零轨道闭合的一般奇点
DOI：
10.1016/j.aim.2016.09.010
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发表时间：
2015-02
影响因子：
1.7
通讯作者：
Eric Sommers
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
付保华;Daniel Juteau;Paul Levy;Eric Sommers
根据 Brieskorn 和 Slodowy 定理，简单李代数的幂零锥与次正则幂零轨道的横向切片的交集是简单表面奇点。在幂零轨道偏序集的另一端，最小幂零轨道的闭包也是一个孤立的辛奇点，称为最小奇点。对于经典李代数，Kraft 和 Procesi 表明，这两种类型的奇点足以描述幂零轨道闭包的所有通用奇点：具体来说，任何此类奇点要么是简单表面奇点，要么是最小奇点，要么是 A 2 k− 1 类型的两个简单表面奇点的并集。在本文中，我们通过确定所有幂零轨道闭包的通用奇点来完成图片。 特殊的李代数（在少数情况下可达归一化）。我们在论文末尾的一些图表中总结了结果。在大多数情况下，我们还获得简单的表面奇点或最小奇点，尽管通常具有比经典类型更复杂的分支。然而，有六个奇点在经典类型中不会出现。其中三个是单分支非正态奇点：归一化为 A 2 的 SL 2 (C) 类型、归一化为 A 4 的 Sp 4 (C) 类型和归一化为简单表面奇点 A 3 的二维类型。此外，还有三个 4 维孤立奇点，每个奇点都出现一次。我们还研究了奇点上的内在对称作用，扩展了 Slodowy 对亚正则轨道上一点的幂零锥奇点的研究。
According to a theorem of Brieskorn and Slodowy, the intersection of the nilpotent cone of a simple Lie algebra with a transverse slice to the subregular nilpotent orbit is a simple surface singularity. At the opposite extremity of the poset of nilpotent orbits, the closure of the minimal nilpotent orbit is also an isolated symplectic singularity, called a minimal singularity. For classical Lie algebras, Kraft and Procesi showed that these two types of singularities suffice to describe all generic singularities of nilpotent orbit closures: specifically, any such singularity is either a simple surface singularity, a minimal singularity, or a union of two simple surface singularities of type A 2 k− 1. In the present paper, we complete the picture by determining the generic singularities of all nilpotent orbit closures in exceptional Lie algebras (up to normalization in a few cases). We summarize the results in some graphs at the end of the paper. In most cases, we also obtain simple surface singularities or minimal singularities, though often with more complicated branching than occurs in the classical types. There are, however, six singularities that do not occur in the classical types. Three of these are unibranch non-normal singularities: an SL 2 (C)-variety whose normalization is A 2, an Sp 4 (C)-variety whose normalization is A 4, and a two-dimensional variety whose normalization is the simple surface singularity A 3. In addition, there are three 4-dimensional isolated singularities each appearing once. We also study an intrinsic symmetry action on the singularities, extending Slodowy's work for the singularity of the nilpotent cone at a point in the subregular orbit.
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影响因子：
3.1
作者：
K. Matsuki
通讯作者：
K. Matsuki
DOI：
10.1016/j.matpur.2009.08.010
发表时间：
2008-09
期刊：
Journal de Mathématiques Pures et Appliquées
影响因子：
--
作者：
Baohua Fu
通讯作者：
Baohua Fu
影响因子：
3.1
作者：
W. Graham
通讯作者：
W. Graham
DOI：
10.1515/crll.2001.070
发表时间：
2000-10
期刊：
arXiv: Algebraic Geometry
影响因子：
--
作者：
Y. Namikawa
通讯作者：
Y. Namikawa
DOI：
--
发表时间：
2014-08
期刊：
arXiv: Representation Theory
影响因子：
--
作者：
A. Henderson
通讯作者：
A. Henderson