Kähler metrics on elliptic surfaces
Kähler metrics on elliptic surfaces
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DOI：
10.3792/pja/1195518827
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发表时间：
1974
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Y. Miyaoka
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Y. Miyaoka
本笔记的目的是概述以下定理的证明。一个椭圆曲面承认克勒度规当且仅当它的第一个贝蒂数是偶数。Kodaira教授提出了一个问题“是否每一个第一贝蒂数为偶数的紧化解析曲面都有一个Kihler度规？”我们的定理肯定地解决了这个问题除了曲面是K3曲面的情况。1. 椭圆曲面上的一些上同调群。设一个截面为0 " z/-B的椭圆曲面。我们使用Kodaira[2]符号。因此，J、G和[分别表示B的泛函不变量、B的同调不变量和B中0 （z/）的正规束。命题1。存在正则同态“HI（， G）—]*(H2(B， Z)) cH2(B,)),: HI(I, (())H(B,))，使得（）（）（）Im a是]*（H(B， Z)）的可通约子群，fl是一个同态图
The purpose o this note is to outline a proof o the following Theorem. An elliptic surface admits a Kghler metric if and only if its first Betti number is even. Professor Kodaira raised a problem" Does every compact analytic surface with an even first Betti number admit a Kihler metric ? Our theorem solves this problem in the affirmative except the case in which the surface is a K3 surface. 1. Some cohomology groups on elliptic surfaces. Let be an elliptic surface with a section o" z/-B. We employ the notation o Kodaira [2]. Thus J, G and [ denote, respectively, the functional invariant o B, the homological invariant o B and the normal bundle of o(z/) in B. The ollowing proposition is due to Shioda [5]. Proposition 1. There exist canonical homomorphisms " HI(, G)--]*(H2(B, Z)) cH2(B, )), : HI(I, (())H(B, (), such that () () () Im a is a commensurable subgroup of ]*(H(B, Z)), fl is an isomorphism, the diagram