Asymptotics and bounds for the zeros of Laguerre polynomials: a survey
Asymptotics and bounds for the zeros of Laguerre polynomials: a survey
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拉盖尔多项式零点的渐近和界限：一项调查
DOI：
10.1016/s0377-0427(01)00549-0
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发表时间：
2002
影响因子：
2.4
通讯作者：
L. Gatteschi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
L. Gatteschi
本文回顾和讨论了关于Laguerre多项式Ln（α）（x）当ν=4n+2α+2→∞时零点λn，k（α），k= 1，2，.，n的不等式和渐近逼近的一些工作。考虑了参数n和α之一或两者不受限制地发散的情况。给出了两个新的一致渐近表示：第一个表示涉及Bessel函数Jα（x）的正零点，第二个表示涉及Airy函数Ai（x）的零点.它们分别对k= 1，2，...，[qn]和k=[pn]，[pn]+1，...，n成立，其中p和q是区间（0，1）中的固定数。数值结果和比较提供有利的理由考虑新的近似公式。
Some of the work on the construction of inequalities and asymptotic approximations for the zeros λn,k(α), k=1,2,…,n, of the Laguerre polynomial Ln(α)(x) as ν=4n+2α+2→∞, is reviewed and discussed. The cases when one or both parameters n and α unrestrictedly diverge are considered. Two new uniform asymptotic representations are presented: the first involves the positive zeros of the Bessel function Jα(x), and the second is in terms of the zeros of the Airy function Ai(x). They hold for k=1,2,…,[qn] and for k=[pn],[pn]+1,…,n, respectively, where p and q are fixed numbers in the interval (0,1). Numerical results and comparisons are provided which favorably justify the consideration of the new approximations formulas.