EPIRK-W and EPIRK-K Time Discretization Methods
EPIRK-W and EPIRK-K Time Discretization Methods
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EPIRK-W 和 EPIRK-K 时间离散化方法
DOI：
10.1007/s10915-018-0761-3
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发表时间：
2018
影响因子：
2.5
通讯作者：
Tokman, Mayya
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Narayanamurthi, Mahesh;Tranquilli, Paul;Sandu, Adrian;Tokman, Mayya
指数积分器是一种特殊的时间离散化方法，其中隐式格式所使用的传统线性系统求解被计算矩阵指数函数对向量的作用所取代。龙格-库塔型指数传播迭代法（EPIRK）给出了指数积分器的一个非常一般的公式。雅可比近似的使用是一个重要的策略，以大大减少隐式格式的总计算成本，同时保持其解决方案的质量。本文扩展了EPIRK类，允许使用不精确的雅可比矩阵指数函数的参数。具体来说，我们开发了两个新的家庭的方法：EPIRK-W积分，可以容纳任何近似的雅可比矩阵，和EPIRK-K积分，依赖于一个特定的Krylov子空间投影的确切雅可比矩阵。经典的序条件理论被构造为这些家庭。发展了实用的三阶EPIRK-W方法和四阶EPIRK-K方法。数值实验表明，本文提出的方法是计算上有利的，当与一个代表性的国家的最先进的指数积分器，和Rosenbrock-Krylov积分。
Exponential integrators are special time discretization methods where the traditional linear system solves used by implicit schemes are replaced with computing the action of matrix exponential-like functions on a vector. A very general formulation of exponential integrators is offered by the Exponential Propagation Iterative methods of Runge–Kutta type (EPIRK) family of schemes. The use of Jacobian approximations is an important strategy to drastically reduce the overall computational costs of implicit schemes while maintaining the quality of their solutions. This paper extends the EPIRK class to allow the use of inexact Jacobians as arguments of the matrix exponential-like functions. Specifically, we develop two new families of methods: EPIRK-Wintegrators that can accommodate any approximation of the Jacobian, and EPIRK-Kintegrators that rely on a specific Krylov-subspace projection of the exact Jacobian. Classical order conditions theories are constructed for these families. Practical EPIRK-Wmethods of order three and EPIRK-Kmethods of order four are developed. Numerical experiments indicate that the methods proposed herein are computationally favorable when compared to a representative state-of-the-art exponential integrator, and a Rosenbrock–Krylov integrator.
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构建高效、严格精确的 EPIRK 方法的新方法
DOI：
10.1016/j.jcp.2016.07.026
发表时间：
2016
期刊：
J. Comput. Phys.
影响因子：
--
作者：
Greg Rainwater;M. Tokman
通讯作者：
M. Tokman
DOI：
--
发表时间：
2015
期刊：
SIAM/ASA J. Uncertain. Quantification
影响因子：
--
作者：
Vishwas Rao;Adrian Sandu
通讯作者：
Adrian Sandu
解决光化学色散问题的二阶Rosenbrock方法
DOI：
10.1137/s1064827597326651
发表时间：
1999
期刊：
SIAM J. Sci. Comput.
影响因子：
--
作者：
J. Verwer;E. Spee;J. Blom;W. Hundsdorfer
通讯作者：
W. Hundsdorfer
影响因子：
2.8
作者：
W. Heineken;G. Warnecke
通讯作者：
G. Warnecke
常微分方程的指数-Krylov 方法
DOI：
10.1016/j.jcp.2014.08.013
发表时间：
2014
期刊：
ArXiv
影响因子：
--
作者：
P. Tranquilli;Adrian Sandu
通讯作者：
Adrian Sandu