Separating invariants and local cohomology
Separating invariants and local cohomology
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分离不变量和局部上同调
DOI：
10.1016/j.aim.2014.11.003
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发表时间：
2013
影响因子：
1.7
通讯作者：
J. Jeffries
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Emilie Dufresne;J. Jeffries
分离不变量的研究是不变量理论的最新发展趋势。对于线性作用在向量空间上的有限群，分离集是不变量的集合，其元素将G的轨道分开。在某些方面，对于不变量环，分离集通常表现出比生成集更好的行为。我们研究了给定G-作用的分离集的最小可能基数。我们的主要结果是一个下界，它推广了Serre的经典结果，即如果不变量环是多项式的，则群作用一定是由伪反射生成的。我们发现这些界限在广泛的例子中是尖锐的。
The study of separating invariants is a recent trend in invariant theory. For a finite group acting linearly on a vector space, a separating set is a set of invariants whose elements separate the orbits ofG. In some ways, separating sets often exhibit better behavior than generating sets for the ring of invariants. We investigate the least possible cardinality of a separating set for a givenG-action. Our main result is a lower bound that generalizes the classical result of Serre that if the ring of invariants is polynomial then the group action must be generated by pseudoreflections. We find these bounds to be sharp in a wide range of examples.