The Euler characteristic: A general topological descriptor for complex data
The Euler characteristic: A general topological descriptor for complex data
复制标题
欧拉特性：复杂数据的通用拓扑描述符
DOI：
10.1016/j.compchemeng.2021.107463
复制
发表时间：
2021
影响因子：
4.3
通讯作者：
Zavala, Victor M.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Smith, Alexander;Zavala, Victor M.
数据集是具有形状的数学对象（例如，点云、矩阵、图形、图像、字段/函数）。这种形状编码了有关所研究系统的重要知识。拓扑是数学的一个领域，它提供了多种工具来表征数据对象的形状。在这项工作中，我们研究了一种称为欧拉特征 (EC) 的特定工具。 EC 是由数据对象定义的拓扑空间的通用、低维且可解释的描述符。我们修订了 EC 的数学基础，并强调了它与统计学、线性代数、场论和图论的联系。我们讨论了使用 EC 在复杂数据集表征中所提供的优势；为此，我们说明了它在化学工程中不同应用中的用途，例如过程监测、流式细胞术和显微镜。我们表明，EC 提供了一个描述符，可以有效地减少复杂的数据集，并且这种减少有利于可视化、回归、分类和聚类等任务。
Datasets are mathematical objects (e.g., point clouds, matrices, graphs, images, fields/functions) that have shape. This shape encodes important knowledge about the system under study. Topology is an area of mathematics that provides diverse tools to characterize the shape of data objects. In this work, we study a specific tool known as the Euler characteristic (EC). The EC is a general, low-dimensional, and interpretable descriptor of topological spaces defined by data objects. We revise the mathematical foundations of the EC and highlight its connections with statistics, linear algebra, field theory, and graph theory. We discuss advantages offered by the use of the EC in the characterization of complex datasets; to do so, we illustrate its use in different applications of interest in chemical engineering such as process monitoring, flow cytometry, and microscopy. We show that the EC provides a descriptor that effectively reduces complex datasets and that this reduction facilitates tasks such as visualization, regression, classification, and clustering.
登录
查看更多内容
论分析位置
影响因子：
2.7
作者：
H. Poincaré;J. Stillwell
通讯作者：
J. Stillwell
影响因子：
0.8
作者：
Turner, Katharine;Mileyko, Yuriy;Harer, John
通讯作者：
Harer, John
DOI：
--
发表时间：
2021-02
期刊：
ArXiv
影响因子：
--
作者：
M. Chung;Alexander D. Smith;G. Shiu
通讯作者：
M. Chung;Alexander D. Smith;G. Shiu
拓扑数据分析：化学工程中的概念、计算和应用
影响因子：
4.3
作者：
Smith, Alexander D.;Dłotko, Paweł;Zavala, Victor M.
通讯作者：
Zavala, Victor M.
随机场偏移集的预期欧拉特性的边界修正及其在天体物理学中的应用
影响因子：
1.2
作者：
Keith J. Worsley
通讯作者：
Keith J. Worsley