An aperiodic monotile that forces nonperiodicity through dendrites
An aperiodic monotile that forces nonperiodicity through dendrites
复制标题
一种非周期性单片，通过树突强制非周期性
DOI：
10.1112/blms.12375
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发表时间：
2020
影响因子：
0.9
通讯作者：
Mampusti M
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mampusti M
我们介绍了一种新类型的非周期性六边形monotile，一个prototile承认无限多tilings的平面，但任何这样的瓷砖缺乏任何平移对称性。将monotile的副本添加到一片瓷砖中必须满足两个仅适用于相邻瓷砖的规则。第一个灵感来自Socolar-Taylor monoile，但可以通过形状来实现。第二个是枝晶规则;我们的monotile的直接等距可以添加到任何一片瓦片上，只要monotile上的树与相邻瓦片上的树连续连接。这种情况迫使平铺沿着沿着枝晶生长，这最终导致非周期性平铺。我们的枝晶规则开创了一种新的方法来产生平铺的平面。
We introduce a new type of aperiodic hexagonal monotile; a prototile that admits infinitely many tilings of the plane, but any such tiling lacks any translational symmetry. Adding a copy of our monotile to a patch of tiles must satisfy two rules that apply only to adjacent tiles. The first is inspired by the Socolar–Taylor monotile, but can be realised by shape alone. The second is a dendrite rule; a direct isometry of our monotile can be added to any patch of tiles provided that a tree on the monotile connects continuously with a tree on one of its neighbouring tiles. This condition forces tilings to grow along dendrites, which ultimately results in nonperiodic tilings. Our dendrite rule initiates a new method to produce tilings of the plane.
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