A Robinson-Schensted Correspondence for Partial Permutations
A Robinson-Schensted Correspondence for Partial Permutations
复制标题
部分排列的 Robinson-Schensted 对应
DOI：
--
复制
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
R. Singh
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
R. Singh
我们研究了与矩阵Schubert簇相关联的Steinberg簇，并建立了Robinson-Schensted型对应，$\tau\leftrightarrow（\Lambda，\mathsf Q，\mathsf P）$.这里$\tau$是一个大小为$p\times q$的部分置换，$\Lambda$是一个大小为$p+q$的可允许的有符号Young图，$\mathsf P$（分别为p $和q $）。$\mathsf Q$）大小为$p$的标准Young表（分别为$q$），其形状由$\Lambda$决定。通过将矩阵Schubert簇嵌入到Schubert簇中，我们发现了经典Robinson-Schensted-Knuth对应的组合数学与我们的双射之间的密切关系。我们还证明了对合$（\Lambda，\mathsf Q，\mathsf P）\mapsto（\Lambda^\vee，\mathsf P，\mathsf Q）$对应于矩阵Schubert簇上的投影对偶。
We study the Steinberg variety associated to matrix Schubert varieties, and develop a Robinson-Schensted type correspondence, $\tau\leftrightarrow(\Lambda,\mathsf Q,\mathsf P)$. Here $\tau$ is a partial permutation of size $p\times q$, $\Lambda$ an admissible signed Young diagram of size $p+q$, and $\mathsf P$ (resp. $\mathsf Q$) a standard Young tableau of size $p$ (resp. $q$) whose shape is determined by $\Lambda$. By embedding the matrix Schubert variety into a Schubert variety, we find a close relationship between the combinatorics of the classical Robinson-Schensted-Knuth correspondence and our bijection. We also show that an involution $(\Lambda,\mathsf Q,\mathsf P)\mapsto(\Lambda^\vee,\mathsf P,\mathsf Q)$ corresponds to projective duality on matrix Schubert varieties.