The Tropicalj-Invariant
The Tropicalj-Invariant
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热带j不变
DOI：
10.1112/s1461157000001522
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发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Thomas Markwig
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Eric Katz;H. Markwig;Thomas Markwig
如果（Q，A）是一个有一个内点的标记多边形，则在K[x，y]中的一般多项式f以支持点A在环面X_A上定义了一条椭圆曲线C。如果K具有实数的非阿基米德值，我们可以将C热带化，得到热带曲线Trop(C)。如果由f引起的牛顿细分是一个三角剖分，那么Trop(C)将是一个属1的图，并且我们证明了该图的循环的晶格长度是C的j不变量值的负数。
If (Q,A) is a marked polygon with one interior point, then a general polynomial f in K[x,y] with support A defines an elliptic curve C on the toric surface X_A. If K has a non-archimedean valuation into the real numbers we can tropicalize C to get a tropical curve Trop(C). If the Newton subdivision induced by f is a triangulation, then Trop(C) will be a graph of genus one and we show that the lattice length of the cycle of that graph is the negative of the valuation of the j-invariant of C.