On the polynomial Szemerédi theorem in finite fields
On the polynomial Szemerédi theorem in finite fields
复制标题
有限域中多项式Szemerédi定理
DOI：
10.1215/00127094-2018-0051
复制
发表时间：
2018
影响因子：
2.5
通讯作者：
Sarah Peluse
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sarah Peluse
令 $P_1,\dots,P_m\in\mathbb{Z}[y]$ 为任意常数项为零的线性独立多项式。我们证明存在 $\gamma>0$，使得 $\mathbb{F}_q$ 的任何大小至少为 $q^{1-\gamma}$ 的子集包含非平凡多项式级数 $x,x+P_1(y),\dots,x+P_m(y)$，前提是 $\mathbb{F}_q$ 的特征很大 足够的。
Let $P_1,\dots,P_m\in\mathbb{Z}[y]$ be any linearly independent polynomials with zero constant term. We show that there exists a $\gamma>0$ such that any subset of $\mathbb{F}_q$ of size at least $q^{1-\gamma}$ contains a nontrivial polynomial progression $x,x+P_1(y),\dots,x+P_m(y)$, provided the characteristic of $\mathbb{F}_q$ is large enough.