Hitchin's Projectively Flat Connection, Toeplitz Operators and the Asymptotic Expansion of TQFT Curve Operators
Hitchin's Projectively Flat Connection, Toeplitz Operators and the Asymptotic Expansion of TQFT Curve Operators
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Hitchin 的投影平坦连接、Toeplitz 算子和 TQFT 曲线算子的渐近展开
DOI：
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发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
N. Gammelgaard
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Andersen;N. Gammelgaard
本文综述了维滕提出的映射类群的SU（n）量子表示的几何构造，它是量子群U_q（sl（n，C））的Reshetikhin-Turaev TQFT的一部分.特别地，我们还记得在Teichmuller空间上的丛中Hitchin的射影平坦联络的微分几何构造，它是通过在秩为n的模空间上的行列式线丛、在Teichmuller空间上的固定行列式半稳定丛的推进而得到的.我们回顾了希钦连接和Toeplitz算子之间的关系，第一个命名的作者首先使用它来证明映射类群的SU（n）量子表示的渐近忠实性。我们进一步回顾了形式希钦联络的构造，并讨论了它与拓扑量子场论曲线算子的完全渐近展开的关系。然后，我们继续明确地确定希钦连接的正式平行运输中的第一个术语。这使我们能够确定模空间上函数的星星乘积中的第一项。这被认为是同意的第一项在星星产品的holonomy功能的这些模空间定义的安德森，马特斯和Reshetikhin。
In this paper, we will provide a review of the geometric construction, proposed by Witten, of the SU(n) quantum representations of the mapping class groups which are part of the Reshetikhin-Turaev TQFT for the quantum group U_q(sl(n, C)). In particular, we recall the differential geometric construction of Hitchin's projectively flat connection in the bundle over Teichmuller space obtained by push-forward of the determinant line bundle over the moduli space of rank n, fixed determinant, semi-stable bundles fibering over Teichmuller space. We recall the relation between the Hitchin connection and Toeplitz operators which was first used by the first named author to prove the asymptotic faithfulness of the SU(n) quantum representations of the mapping class groups. We further review the construction of the formal Hitchin connection, and we discuss its relation to the full asymptotic expansion of the curve operators of Topological Quantum Field Theory. We then go on to identifying the first terms in the formal parallel transport of the Hitchin connection explicitly. This allows us to identify the first terms in the resulting star product on functions on the moduli space. This is seen to agree with the first term in the star product on holonomy functions on these moduli spaces defined by Andersen, Mattes and Reshetikhin.
DOI：
10.1016/b978-0-12-385342-4.50020-2
发表时间：
1989
期刊：
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影响因子：
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作者：
A. Tsuchiya;K. Ueno;Y. Yamada
通讯作者：
A. Tsuchiya;K. Ueno;Y. Yamada
DOI：
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发表时间：
2007
期刊：
International J. Math
影响因子：
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作者：
Andersen;J. E. & Ueno;K.
通讯作者：
K.
拓扑量子场论和 M(0,4) 的 Nielsen-Thurston 分类
DOI：
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发表时间：
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期刊：
Geometry and Topology (近刊予定)
影响因子：
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作者：
J.A.Andersen;G.Masubaum;K.Ueno
通讯作者：
K.Ueno