A Near-Linear Pseudopolynomial Time Algorithm for Subset Sum
A Near-Linear Pseudopolynomial Time Algorithm for Subset Sum
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子集和的近线性伪多项式时间算法
DOI：
10.1137/1.9781611974782.69
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
K. Bringmann
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
K. Bringmann
给定一个正整数setzofn和一个目标值，SuBSETSuM问题询问是否有zofn的子集和t。1957年由Bellman编写的教科书式伪多项式时间算法在timeO（nt）中求解SuBSETSuM。这已经改进了太（nmaxZ）由Pisinger [J。算法[99]和最近由Koiliaris和Xu [SODA ' 17]。在这里，我们提出了一个简单而优雅的随机算法，运行在timeÕ（n+1）中。这改进了经典算法，并且可能接近最优，因为它匹配SetCoyerandk-Clique中的条件下界。然后，我们使用我们的新算法和其他技巧来改进最著名的多项式空间解，从timeÕ（n3t）和spaceÕ（n2）到timeÕ（nt）和spaceÕ（nlogt），假设扩展黎曼假设。对于任意常数<s:1> > 0，我们无条件地得到timeÕ（nt1+e）和spaceÕ（nte）。
Given a setZofnpositive integers and a target valuet, the SuBSETSuM problem asks whether any subset ofZsums to t. A textbook pseudopolynomial time algorithm by Bellman from 1957 solves SuBSETSuM in timeO(nt). This has been improved toO(nmaxZ) by Pisinger [J. Algorithms’99] and recently to by Koiliaris and Xu [SODA’17].Here we present a simple and elegant randomized algorithm running in timeÕ(n+1). This improves upon a classic algorithm and is likely to be near-optimal, since it matches conditional lower bounds from SetCoyerandk-Clique.We then use our new algorithm and additional tricks to improve the best known polynomial space solution from timeÕ(n3t) and spaceÕ(n2) to timeÕ(nt) and spaceÕ(nlogt), assuming the Extended Riemann Hypothesis. Unconditionally, we obtain timeÕ(nt1+e) and spaceÕ(nte) for any constant ∊ > 0.
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