Results on coupled Ricci and harmonic map flows
Results on coupled Ricci and harmonic map flows
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DOI：
10.1515/advgeom-2014-0026
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发表时间：
2010-12
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Michael Bradford Williams
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Michael Bradford Williams
我们探索调和-里奇流（即，里奇流与调和映射流相结合），因为它自然出现在与里奇流相关的某些主丛结构中，并且本身就是一种几何流。我们证明了流的一种自然几何背景是洛特局部 $\mathbb{R}^N$ 不变 Ricci 流的特殊情况，并提供了流的梯度孤子的示例。我们证明了汉密尔顿流紧性定理的一个版本，然后将其推广到黎曼群群的范畴。最后，我们提供了李群 $\Nil^3$ 上流的解决方案的详细示例。
We explore the harmonic-Ricci flow---that is, Ricci flow coupled with harmonic map flow---both as it arises naturally in certain principal bundle constructions related to Ricci flow and as a geometric flow in its own right. We demonstrate that one natural geometric context for the flow is a special case of the locally $\mathbb{R}^N$-invariant Ricci flow of Lott, and provide examples of gradient solitons for the flow. We prove a version of Hamilton's compactness theorem for the flow, and then generalize it to the category of \'{e}tale Riemannian groupoids. Finally, we provide a detailed example of solutions to the flow on the Lie group $\Nil^3$.