Pompeiu's theorem and the moduli space of triangles
Pompeiu's theorem and the moduli space of triangles
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庞培定理和三角形的模空间
DOI：
10.1007/s00025-020-01271-8
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Jun O’Hara
中科院分区：
文献类型：
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作者：
山﨑 薫里;田中利史;Jun O’Hara
我们介绍庞培定理的一种逆推。固定一个等边三角形，那么对于任何三角形，其外接圆内都有一个唯一点，使得三角形的边长为 ， 与 相似。由此可见，内部的开圆盘可以被视为三角形相似类的模空间。我们证明它本质上等价于先前研究中使用的基于三角形形状函数的另一个模空间。
We introduce a kind of converse of Pompeiu’s theorem. Fix an equilateral triangle, then for any trianglethere is a unique pointPinside the circumcircleofsuch that a triangle with edge lengths, andis similar to. It follows that an open disc insidecan be considered as a moduli space of similarity classes of triangles. We show that it is essentially equivalent to another moduli space based on a shape function of triangles which has been used in preceding studies.