Ck-moves on spatial theta-curves and Vassiliev invariants
Ck-moves on spatial theta-curves and Vassiliev invariants
复制标题
空间 Theta 曲线和 Vassiliev 不变量上的 Ck 移动
DOI：
10.1016/s0166-8641(02)00131-1
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发表时间：
2001
影响因子：
0.6
通讯作者：
A. Yasuhara
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Yasuhara
Ck-等价是由 Habiro 定义的 Ck-moves 生成的等价关系。 Habiro 证明了结的 Ck 等价类集合在连通和下形成了一个阿贝尔群，并且可以通过 ⩽k−1 阶的加性 Vassiliev 不变量进行分类。我们看到空间 θ 曲线的 Ck 等价类集合在顶点连通和下形成一个群，如果该群是阿贝尔群，则可以通过阶数 ⩽k−1 的加性 Vassiliev 不变量进行分类。然而该群不一定是阿贝尔群。事实上，我们证明它对于 k⩾12 是非阿贝尔的。作为一个简单的结论，我们有 m 串链接的 Ck 等价类集合，它在组合下形成一个群，对于 k⩾12 和 m⩾2 来说是非阿贝尔的。
The Ck-equivalence is an equivalence relation generated by Ck-moves defined by Habiro. Habiro showed that the set of Ck-equivalence classes of the knots forms an abelian group under the connected sum and it can be classified by the additive Vassiliev invariant of order ⩽k−1. We see that the set of Ck-equivalence classes of the spatial θ-curves forms a group under the vertex connected sum and that if the group is abelian, then it can be classified by the additive Vassiliev invariant of order ⩽k−1. However the group is not necessarily abelian. In fact, we show that it is nonabelian for k⩾12. As an easy consequence, we have the set of Ck-equivalence classes of m-string links, which forms a group under the composition, is nonabelian for k⩾12 and m⩾2.